求函数f(x)=(sinx+cos)^2+2cos^x在x∈【-π/2,π/4】上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:54:09
求函数f(x)=(sinx+cos)^2+2cos^x在x∈【-π/2,π/4】上的最值

求函数f(x)=(sinx+cos)^2+2cos^x在x∈【-π/2,π/4】上的最值
求函数f(x)=(sinx+cos)^2+2cos^x在x∈【-π/2,π/4】上的最值

求函数f(x)=(sinx+cos)^2+2cos^x在x∈【-π/2,π/4】上的最值
f(x)=(sinx+cos)^2+2cos^2x
=1+2sinxcosx+cos2x+1
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)
∵x∈【-π/2,π/4】
∴2x+π/4∈【-3π/4,3π/4】
则sin(2x+π/4)∈【-1,1】
所以fmax=f(π/8)=2+√2
fmin=f(-3π/8)=2-√2