作业帮在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1,第一问：求sinA的值.麻烦把过程写一下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:03:43
在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1,第一问：求sinA的值.麻烦把过程写一下
在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1,第一问：求sinA的值.
麻烦把过程写一下
在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1,第一问：求sinA的值.麻烦把过程写一下
在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1,第一问：求sinA的值.
sin(A-C)=1
所以A-C=π/2
C=A-π/2
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC=sinAcos(A-π/2)+cosAsin(A-π/2)
=sin²A-cos²A
所以
sin²A-cos²A=1/3
sin²A+cos²A=1
两式相加
2sin²A=4/3
sin²A=2/3
因为A为三角形内角
所以sinA=√6/3
A-C=π/2 因为是在三角形内 sinB=sin(π-[A+C])=sin(A+C)=1/3 sin(A-C)=1 sinAcosC+sinCcosA=1/3 sinAcosC-sinCcosA=1 sinAcosC=2/3 sinAcos(A-π/2)=2/3 sinA>0
sinA=(根号6)/3 希望采纳谢谢
因为sin(A-C)=1
所以A-C=90°（1）
又sinB=1/3
所以B=30°
又因为A+B+C=180°
所以A+C=180°-B=180°-30°=150°（2）
由（1）（2）两式相加可得2A=240°
即A=120°
所以sinA=sin120°==√3/2