若圆O1:x²+y²-4x-5=0与圆O2:x²+y²-2x-4y-4=0的交点为A,B求线段AB的长

若圆O1:x²+y²-4x-5=0与圆O2:x²+y²-2x-4y-4=0的交点为A,B求线段AB的长
若圆O1:x²+y²-4x-5=0与圆O2:x²+y²-2x-4y-4=0的交点为A,B求线段AB的长

若圆O1:x²+y²-4x-5=0与圆O2:x²+y²-2x-4y-4=0的交点为A,B求线段AB的长
x²+y²-4x-5=0
x²+y²-2x-4y-4=0
两式相减,得,-2x+4y-1=0
所以,线段AB所在的直线方程为2x-4y+1=0
x²+y²-4x-5=0圆心为（2,0）,半径为3
（2,0）到直线2x-4y+1=0的距离d=|4-0+1|/根号(4+16)=根号5 /2
|AB|=2×根号[3²-(根号5/2)²]=根号31

（1）O2：（x-2）²+y²=3²，

∴O2（2，0）

O1:（x-1)²+（y-2)²=3²

∴O1（1，2）

连O1O2，O1O2=√[（2-1）²+(0-2)²]=√5,

设O1O2与AB交于H，连BO2=3

O2H=√5/2

∴BH=√[3²-（√5/2）²]=√31/2

AB=2BH=√31.

连列x²+y²-4x-5=0与x²+y²-2x-4y-4=0
得出两个交点。再用距离公式算出长度。