已知E,F为三角形ABC的BC上的点,且BE:EF:FC=1:2:3,中线BD交AE,AF于M,N则BM:MN:ND等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:52:08
已知E,F为三角形ABC的BC上的点,且BE:EF:FC=1:2:3,中线BD交AE,AF于M,N则BM:MN:ND等于多少

已知E,F为三角形ABC的BC上的点,且BE:EF:FC=1:2:3,中线BD交AE,AF于M,N则BM:MN:ND等于多少
已知E,F为三角形ABC的BC上的点,且BE:EF:FC=1:2:3,中线BD交AE,AF于M,N则BM:MN:ND等于多少

已知E,F为三角形ABC的BC上的点,且BE:EF:FC=1:2:3,中线BD交AE,AF于M,N则BM:MN:ND等于多少
分析,
过D作BC的平行线,交AE于点P,
BE:EF:FC=1:2:3
∴F是BC的中点,
又D是AC的中点,
即是N是△ABC的重心,
∴ND=1/3*BD
又DP∥BC
∴DP/EC=1/2,
且DP/BE=DM/BM
又,EC=5/6*BC
∴DP=5/12*BC
BE=1/6*BC
∴DM/BM=DP/BE=5/2
∴BM=2/7*BD
MN=BD-2/7*BD-1/3*BD
=8/21*BD
因此,
BM:MN:ND=(2/7):(8/21):(1/3)
=6∶8∶7

首先过D做直线平行于BC交AF于G,交AE于H
D是AC中点,那么DG:CF=1:2
DG:BF=DG:CF=1:2
有三角形DGN与三角形BFN相似,
所以 DN:BN=DG:BF=1:2---1
同样的,DH:CE=1:2
有三角形DHM与三角形BEM相似
DH:BE=DH:1/2CE=DM:BM=5:2----2
有1,2两点,...

全部展开

首先过D做直线平行于BC交AF于G,交AE于H
D是AC中点,那么DG:CF=1:2
DG:BF=DG:CF=1:2
有三角形DGN与三角形BFN相似,
所以 DN:BN=DG:BF=1:2---1
同样的,DH:CE=1:2
有三角形DHM与三角形BEM相似
DH:BE=DH:1/2CE=DM:BM=5:2----2
有1,2两点,设BM=X,DM=2.5X
那么DN:BN=(2.5X-MN)/(X+MN)=1:2
就得到MN=4X/3,
所以
BM=X,MN=4X/3,DN=7X/6
所以BM:MN:DN=6:8:7

收起

在三角形ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形BEF的面积 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 已知三角形ABC为等边三角形,点E,D分别在BC,AC上,且AE=CD,AD与BE相较于点F,求三角形ABE全等三角形CAD,角BFD的度数 如图 在三角形ABC中 ,已知点D,E,F分别为BC ,AD,CE的中点,且三角形ABC的面积为4平方厘米,求阴影部分如图 在三角形ABC中 ,已知点D,E,F分别为BC ,AD,CE的中点,且三角形ABC的面积为4平方厘米, 求阴影部 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外, 已知三角形ABC的面积为1,D,F分别是BC和A上的点,E为AD和BF的交点,且BD=2/3BC,AE=ED,S表示阴影部分的S= 已知,如图在三角形ABC中AB=AC,D是BC上一点,E,F分别为AB,AC上的点,且BE=CD,BD=CF,G是EF的中点,求证,DG垂直E 如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DEF是等腰三角形 已知:在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为bc的中点.E.F分别为AB,AC上的点,且BE=AF,求证三角形DEF是腰直角三角形. 如图所示,在三角形ABC中,已知点D、E、F 分别为BC、 AD、 CE的中点,且三角形ABC的面积等于16平方厘米.则如图所示,在三角形ABC中,已知点D、E、F 分别为BC、 AD、 CE的中点,且三角形ABC的面积等于16 D.E.F分别为三角形ABC各边BC.CA.AB上的点,且AF/FB=BD/DC=CE/EA,求证:三角形ABC和三角形求证:三角形ABC和三角形DEF有相同的重心 三角形ABC,已知D E F分别三角形ABC的三边AB AC BC的中点且三角形ABC的面积为4平方厘米 求三角形DEF面积 如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)若E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证:三角形DEF是等腰三角形. *在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积为20, 如图,三角形ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且三角形DEF也是等边三角形.除已知相等的边外还有那些相等线段? 如图,已知等腰直角三角形ABC中 C=90º;,D为AB的中点,E、F分别为CA、BC上的点,且AE=CF求证,三角形DEF为等腰直角三角形 如图 已知三角形abc,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE.连结DE交BC于点G.若DG=GE 则三角形ABC为等腰为什么三角形ABC为等腰三角形?请把图中的F点改为G点! 已知如图三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,E F分别是AB,AC上的点且BD=CF,CD=BE,G是EF的中点求证DO垂直EF