Sn=(2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1）+…+（n^2+1)/(n^2-1)+[(n+1)^2+1]/[(n+1)^2-1]看通项即可(n²+1)/(n²-1)=(n²-1+2)/(n²-1)=(n²-1)/(n²-1)+2/(n²-1)=1+2/(n-1)(n+1)=1+1/(n-1)-1/(n+1)∴ (2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 22:34:33
Sn=(2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1）+…+（n^2+1)/(n^2-1)+[(n+1)^2+1]/[(n+1)^2-1]看通项即可(n²+1)/(n²-1)=(n²-1+2)/(n²-1)=(n²-1)/(n²-1)+2/(n²-1)=1+2/(n-1)(n+1)=1+1/(n-1)-1/(n+1)∴ (2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-

Sn=(2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1）+…+（n^2+1)/(n^2-1)+[(n+1)^2+1]/[(n+1)^2-1]看通项即可(n²+1)/(n²-1)=(n²-1+2)/(n²-1)=(n²-1)/(n²-1)+2/(n²-1)=1+2/(n-1)(n+1)=1+1/(n-1)-1/(n+1)∴ (2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-
Sn=(2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1）+…+（n^2+1)/(n^2-1)+[(n+1)^2+1]/[(n+1)^2-1]
看通项即可
(n²+1)/(n²-1)
=(n²-1+2)/(n²-1)
=(n²-1)/(n²-1)+2/(n²-1)
=1+2/(n-1)(n+1)
=1+1/(n-1)-1/(n+1)
∴ (2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1)+…+(2005^2+1)/(2005^2-1).
=(1+1/1-1/3)+(1+1/2-1/4)+(1+1/3-1/5)+.............+(1+1/2004-1/2006)
=(1+1+1+...........+1)+(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.......+1/2004-1/2006)
2004个
=2004+(1+1/2-1/2005-1/2006)
以下化简即可。

Sn=(2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1）+…+（n^2+1)/(n^2-1)+[(n+1)^2+1]/[(n+1)^2-1]看通项即可(n²+1)/(n²-1)=(n²-1+2)/(n²-1)=(n²-1)/(n²-1)+2/(n²-1)=1+2/(n-1)(n+1)=1+1/(n-1)-1/(n+1)∴ (2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-
由最后一项化简整理得：
[﹙n＋1﹚²＋1]／[﹙n＋1﹚²－1]
=[n²＋2n＋2]／[n﹙n＋2﹚]
=[n﹙n＋2﹚＋2]／[n﹙n＋2﹚]
=1＋2／[n﹙n＋2﹚]
=1＋[1／n－1／﹙n＋2﹚]
∴以上每一项都可以拆成这种形式：
Sn=[1＋﹙1／1－1／3﹚]＋[1＋﹙1／2－1／4﹚]＋[1＋﹙1／3－1／5﹚]＋[1＋﹙1／4－1／6﹚]＋……＋﹛1＋[1／﹙n－1﹚－1／﹙n＋1﹚]﹜＋﹛1＋[1／n－1／﹙n＋2﹚]﹜
=1×n＋﹛[1＋1／2]＋[－1／﹙n＋1﹚－1／﹙n＋2﹚]﹜
=n＋n／﹙n＋1﹚＋n／[2﹙n＋2﹚]

(n^2+1)/(n^2-1)=(n^2-1+2)/(n^2-1)=1+2/(n^2-1)=1+1/(n-1)-1/(n+1)
n=2时，Sn=1+1-1/3 n=3时，Sn=1+1/2-1/4
则Sn=1+1-1/3+1+1/2-1/4+。。。。。+1+1/（n-1）-1/(n+1)+1+1/n-1/(n+2)=n+1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)=3/2+n-1/(n+1)-1/(n+2)

楼主，我用文字表达，看你明不明白：
分母比分子都大2，是不是？
也就是每一个分数都能提取1+2* 1/(平方数-1)
上题总共有N个这样的分数，全部提取1出来，并且把2拉出来（乘法分配率）
那么Sn=n+2*[1/(平方数-1)的和]
现在会做了没？
还是不会的话， 分解一下吧
1/[(n+1)^2-1]=1/n-1/(n-2) 然后你...

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楼主，我用文字表达，看你明不明白：
分母比分子都大2，是不是？
也就是每一个分数都能提取1+2* 1/(平方数-1)
上题总共有N个这样的分数，全部提取1出来，并且把2拉出来（乘法分配率）
那么Sn=n+2*[1/(平方数-1)的和]
现在会做了没？
还是不会的话， 分解一下吧
1/[(n+1)^2-1]=1/n-1/(n-2) 然后你会发现可以消去中间所有项的

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a1=1,Sn=2an+1求Sn Sn=3+2^n Sn-1=3+2^(n-1).则Sn-Sn-1=? 2Sn+Sn-1=3-8/2^n,求Sn 高二数学数列求和问题!在数列an中,a1=1,Sn为an前n项和,an=S(n-1) 求Sn,an请帮我看看我分别先算Sn和an哪里出错了?1.先算Sn因为an=2Sn-1 且an=Sn-Sn-1所以 Sn-Sn-1=2Sn-1Sn=3Sn-1所以Sn是一个等比数列 公比为3 运 Sn+1=2Sn+3^n怎样通过待定系数法转化成等比数列(n、n+1下标)可以这样做吗Sn+1+K=2(Sn+k)、得到Sn+1=2Sn+K、K=3^n Sn+1=2Sn-3^n设 Sn+1 + t = 2（Sn + t）和 转化成 Sn = 2Sn-1 -3^(n-1) 后再算 t不同是否不能这样化为什么 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知Sn是数列an的前n项和,an的通向公式为2n 设Tn=（Sn/Sn+1） +（ Sn+1/Sn）-2设数列｛an｝的前项和为sn,a1=2,点（Sn+1,Sn）在直线(X/n+1)-(y/n)=1(n是正整数,1.求an的通项公式；2 .设Tn=（Sn/Sn+1） +（ Sn+1/Sn 正数列{bn}前n项和Sn·且Sn=1/2(bn+n/bn)求Sn 数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 已知数列an首项a1不等于0,Sn+1=2Sn+a1,求极限（an/sn） 求和Sn=1-2 3-4+ 在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列,并求Sn 在数列an中 a1=1 An=2Sn^2/(2Sn-1) 证明1/sn是等差数列 并求 sn 在数列an中 a1=1 An=2Sn^2/(2Sn-1) 证明1/sn是等差数列 并求 sn 已知数列{an}满足a1=2,且2Sn+1Sn/(Sn-Sn+1)=1,求{an}通相公式 数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 数列an中,a1=1,当n大于=2时,sn满足sn方=an(sn-1) 证明1/sn是等差数列