如图,圆O的直径AB与弦CD的延长线交于圆外一点P,∠APC=15°,∠CAD=50°.求∠AOC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:22:42
如图,圆O的直径AB与弦CD的延长线交于圆外一点P,∠APC=15°,∠CAD=50°.求∠AOC的度数

如图,圆O的直径AB与弦CD的延长线交于圆外一点P,∠APC=15°,∠CAD=50°.求∠AOC的度数
如图,圆O的直径AB与弦CD的延长线交于圆外一点P,∠APC=15°,∠CAD=50°.求∠AOC的度数

如图,圆O的直径AB与弦CD的延长线交于圆外一点P,∠APC=15°,∠CAD=50°.求∠AOC的度数
连接OD
因为∠CAD=15°
所以∠COD=2∠CAD=100°
因为OC=OD
所以∠OCD=∠ODC=40°
因为∠ODC=∠P+∠POD,∠P=15°
所以∠POD=25°
所以∠AOC=180°-100°-25°=55°
江苏吴云超解答 供参考!

没图啊?

算了半天,没算出来


设∠BAD=x
则∠ABC=∠ADC=15+x
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴15+x+x+50=90°
2x=25
x=12.5°
∴∠BAC=62.5°
∵OA=OC
∴∠AOC=180-2*62.5=55°

根据题意可得到两种不同的图形,并对应产生两个不同的解!
1.在题意图形中,若圆O上4点的位置顺序按逆时针依次为A、B、C、D点时,其解为:
连接辅助线段OD
∵∠CAD=50°
∴∠COD=2∠CAD=100°
∵ OC=OD (圆半径)
∴∠ODC=∠OCD=(180°-100°)/2=40° (等腰)
又∵∠ODC=∠P+∠AOD ...

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根据题意可得到两种不同的图形,并对应产生两个不同的解!
1.在题意图形中,若圆O上4点的位置顺序按逆时针依次为A、B、C、D点时,其解为:
连接辅助线段OD
∵∠CAD=50°
∴∠COD=2∠CAD=100°
∵ OC=OD (圆半径)
∴∠ODC=∠OCD=(180°-100°)/2=40° (等腰)
又∵∠ODC=∠P+∠AOD (外角)
∴∠AOD=∠ODC-∠P =40°-15°=25°
∴∠AOC=∠AOD+∠COD
=25°+100°
=125°
2.在题意图形中,若在圆O上4点的位置顺序按逆时针依次为A、B、D、C点时,其解为:
连接辅助线段OD
∵∠CAD=50°
∴∠COD=2∠CAD=100°
∵ OC=OD (圆半径)
∴∠ODC=∠OCD=(180°-100°)/2=40° (等腰)
又∵∠ODC=∠P+∠POD (外角)
∴∠POD=∠ODC-∠P =40°-15°=25°
∴∠AOC=180°-∠COD-∠POD
=180°-100°-25°
=55°
故本题有两解,∠AOC的度数为125°或55°.

收起

如图,AB为⊙O的直径,CA,CD分别切⊙O于A,D,CO的延长线交圆⊙O与M 如图,圆O的半径OC垂直于直径AB,弦CD交半径OA于E,过D的切线与ba的延长线交于M.1,求证如图,圆O的半径OC垂直于直径AB,弦CD交半径OA于E,过D的切线与ba的延长线交于M.1,求证MD等于ME第二问,设圆o半径为 如图,圆O的直径AB垂直CD于点M,CD为弦,弦AE与CD延长线交于点F.求证AC×EF=CE×DF 如图AB是圆O的直径,D是弦AC延长线上一点,且CD=AC,DB的延长线交圆O于点E,CD与CE相等 如图,AB是圆o的直径,CD是圆O的切线,切点为C.延长线AB交CD与E,连接AC,做∠DAC=∠ACD,做AF⊥ED与F,交圆O于G如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长线AB交CD与E,连接AC,做∠DAC=∠ACD,做AF⊥ED与F,交 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连OD,且OD恰好平分角ADC如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG‖AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F 圆O的直径AB⊥CD于点M,CD为弦,弦AE与CD延长线交于点F.求证AC×EF=CE×DF 如图,AB是圆O的直径,AE平分∠BAF交圆O于E,过E点作直线与AF垂直交AF的延长线于D点,且交AB的延长线于点C1求证:CD是圆O的切线2若∠C=30°,DE=根号3,求圆O的直径 如图,已知AB为圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D,交BA的延长线与E点,若AB=3,ED=2求BC的长. 如图AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点H,G是圆O上一点,E点在CD的延长线上,连结EG交AB的延长线于F,KE=GE 如图,ab是圆o的直径,d是弦ac的延长线一点,且cd=ac,db的延长线交圆o于e.证CD=CE 如图,AB为圆O的直径,CD是圆O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数. 如图7,AB是圆o的直径,CD是圆o的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB等于2DE,角ocd等于四十度,求角AOC的度数. 如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB,垂足为E,F是弧AC上任一点,AF的延长线交DC的延长线于G.求证 如图AB是圆o直径,BC是弦,CD切圆o于C,AD⊥CD交BC延长线于E,AE=8cm,求AB的长 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD交DC的延长线于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.(1)求证;EC=FD(2)如果把CD向上平移,使弦CD与AB相交,其余条件不变,结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理 如图,CA,CD分别与圆O相切于A,D,AB为圆O的直径,CO延长线交圆O于E,求证角B=2角BDE 如图,AB为圆O直径,弦CD⊥AB于F,P为弧BC上一动点,AF=1,BF=3,BP的延长线交DC延长线于E,求BP*BE的值