求积分∫e^(X^2)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 15:59:32

求积分∫e^(X^2)dx
求积分∫e^(X^2)dx

求积分∫e^(X^2)dx
这个函数的不定积分不是初等函数来的,
我用MATLAB 试了一下
syms x y
y=exp(x^2);
f=int(y,x)
得到
f =-(pi^(1/2)*i*erf(i*x))/2
后面的erf就是一个内部函数.

∫e^(X^2)dx
=∫2*e^Xdx
=2∫e^Xdx
=2*0
=0

∫e^(X^2)dx
=(1/2)∫e^(X^2)dX^2
令x^2=t
=(1/2)∫e^tdt
=(e^t)/2
=[e^(X^2)]/2

好像有个分部积分法是这样的：
∫f(x) d g(x)=f(x).g(x)-∫g(x) d f(x)
根据这个公式有
∫e^(x^2)dx =x*e^(x^2)-∫x d( e^(x^2))
=x*e^(x^2)-∫x d( e^(x^2))
=x*e^(x^2)-∫ d((1/2)x^2*e^(x^2))<...

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好像有个分部积分法是这样的：
∫f(x) d g(x)=f(x).g(x)-∫g(x) d f(x)
根据这个公式有
∫e^(x^2)dx =x*e^(x^2)-∫x d( e^(x^2))
=x*e^(x^2)-∫x d( e^(x^2))
=x*e^(x^2)-∫ d((1/2)x^2*e^(x^2))
=x*e^(x^2)-(x*e^(x^2)+x^3*e^(x^2))
=-x^3*e^(x^2)

收起

∫f(x) d g(x)=f(x).g(x)-∫g(x) d f(x)
根据这个公式有
∫e^(x^2)dx =x*e^(x^2)-∫x d( e^(x^2))
=x*e^(x^2)-∫x d( e^(x^2))
=x*e^(x^2)-∫ d((1/2)x^2*e^(x^2))
=x*e^(x^2)-(x*e^(x^2)+x^3*e^(x^2))
=-x^3*e^(x^2)

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