1/（根号2+1）+1/（根号3+根号2）+1/（2+根号3）+……+1/（根号2015+根号2014）（根号2015+1）=

1/（根号2+1）+1/（根号3+根号2）+1/（2+根号3）+……+1/（根号2015+根号2014）（根号2015+1）=
1/（根号2+1）+1/（根号3+根号2）+1/（2+根号3）+……+1/（根号2015+根号2014）（根号2015+1）=

1/（根号2+1）+1/（根号3+根号2）+1/（2+根号3）+……+1/（根号2015+根号2014）（根号2015+1）=
考虑原数列的通项1/[根号(n+1)+n],分式有理化：
1/[根号(n+1)+根号n]= 根号(n+1)-根号n
所以原式= (根号2-1)+ (根号3-根号2)+ (根号4-根号3)+...+(根号n-根号(n-1))= 根号n- 1