f(x)=sinx/x 求∫xf'(2x) dx请求大家支援 麻烦尽量用公式编辑器编辑或是手写

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 09:13:30
f(x)=sinx/x 求∫xf'(2x) dx请求大家支援 麻烦尽量用公式编辑器编辑或是手写

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f(x)=sinx/x 求∫xf'(2x) dx
请求大家支援 麻烦尽量用公式编辑器编辑或是手写

f(x)=sinx/x 求∫xf'(2x) dx请求大家支援 麻烦尽量用公式编辑器编辑或是手写
首先说明一下sinx/x原函数不能用初等函数表达的,历代数学研究者公认的.下面这道题如下


显然这题有初等函数解的话,那么直接可以得出sinx/x是可以用初等函数表达的.如果只是要一个非初等的解的话,完全可以把sinx写成泰勒张开形式求解,得一个有无穷项的式子

这积分能求出来？
∫xf'(2x)dx
=(1/2)∫xdf(2x)
=(1/2)[xf(2x)-∫f(2x)dx]
=(1/2)[sin2x/2-(1/2)∫(sin2x/x)dx]
只能这样了，被积函数是x^2f'(2x)就行

f(2x)=shi2x/2x; f'(2x)=(4xcos2x-2sin2x)/4x^2
x f'(2x)=(4xcos2x-2sin2x)/4x
=cos2x-sin2x/2x
cos2x不定积分为1/2sin2x ...

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f(2x)=shi2x/2x; f'(2x)=(4xcos2x-2sin2x)/4x^2
x f'(2x)=(4xcos2x-2sin2x)/4x
=cos2x-sin2x/2x
cos2x不定积分为1/2sin2x d(2x)/sin2x的不定积分=sin2xd2x/(sin^2 2x)
=-dcos2x/(1-cos^2 2x)
=-1/2dcos2x/(1-cos2x)-1/2dcos2x/(1+cos2x)
=1/2dln(1-cos2x)-1/2dln(1+cos2x)
=1/2dln[(1-cos2x)/(1+cos2x)]
=dlntanx
or
=dx/sinxcosx
=sec^xdx/tanx
=dtanx/tanx
=
所以原式=1/2sin2x + dlntanx

收起

f(x)的原函数sinx/x,则∫xf'(x)dx=f(x)的原函数sinx/x,则∫xf'(x)dx等于多少 设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx 已知sinx/x是f（x）的原函数,求∫xf'（x）dx, 已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'（x）dx. 已知f(x)=x^2+∫xf(x)dx求f(x) f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x) f(-x)+xf(x)=x,求f（x） 设2f(x)+xf(1/x)=(x+2x)/(x+1),求f(x). 已知 (sinx)/x 是f(x)的一个原函数,求∫xf'(x)dx 答案是cosx-(2sinx)/x+C要过程哦 设f(x)的一个原函数为（1+sinx)lnx 求∫xf'(x)dx 求不定积分 ∫ [f(x)+xf'(x)]dx= f(x)=sinx/x 求∫xf'(2x) dx请求大家支援 麻烦尽量用公式编辑器编辑或是手写 已知lim(x→0)(sinx+xf(x))/x^3=1/3,求f(0),f'(0),f(0) 大一微积分,函数f（x）的一个原函数是sinx^2 ,求∫xf'(x)dx ∫(0-2x)1/xf(t/2)dt f(x)=xf'(x), 已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明 ∫xf(x^2)dx=xe^x,求f(x) ∫[x:1]f(t)dt=xf(x) +x^2,f(1)=-1 求f(x)