设3阶对称矩阵A的特征值入1=1 入2=-1 入3=2 如果α1=(1.1.1)是A的属于入1的一个特征向量,记B=A^3 -3A+I 其中I为3阶单位矩阵,(1) 求B的全部特征值 验证α是矩阵B的特征向量.(2)求B得全部特征向

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:17:19
设3阶对称矩阵A的特征值入1=1 入2=-1 入3=2 如果α1=(1.1.1)是A的属于入1的一个特征向量,记B=A^3 -3A+I 其中I为3阶单位矩阵,(1) 求B的全部特征值 验证α是矩阵B的特征向量.(2)求B得全部特征向

设3阶对称矩阵A的特征值入1=1 入2=-1 入3=2 如果α1=(1.1.1)是A的属于入1的一个特征向量,记B=A^3 -3A+I 其中I为3阶单位矩阵,(1) 求B的全部特征值 验证α是矩阵B的特征向量.(2)求B得全部特征向
设3阶对称矩阵A的特征值入1=1 入2=-1 入3=2 如果α1=(1.1.1)是A的属于入1的一个特征向量,记B=A^3 -3A+I 其中I为3阶单位矩阵,
(1) 求B的全部特征值 验证α是矩阵B的特征向量.(2)求B得全部特征向量以及矩阵B

设3阶对称矩阵A的特征值入1=1 入2=-1 入3=2 如果α1=(1.1.1)是A的属于入1的一个特征向量,记B=A^3 -3A+I 其中I为3阶单位矩阵,(1) 求B的全部特征值 验证α是矩阵B的特征向量.(2)求B得全部特征向
(1)因为A的特征值为1,-1,2
所以B=A^3-3A+I的特征值为(λ^3-3λ+1):-1,3,3.
由于 Aα=λ1α=α
所以 A^2α=Aα=α,A^3α=A(A^2α)=Aα=α
所以 Bα=(A^3-3A+I)α=A^3α-3Aα+α=α-3α+α=-α
所以α是B的属于特征值-1的特征向量.
(2)因为A是实对称矩阵,所以B也是实对称矩阵
所以B的属于不同特征值的特征向量正交
设B的属于特征值3的特征向量为(x1,x2,x3)^T
则 x1+x2+x3=0
解得 α2=(1,-1,0)^T,α3=(1,0,-1)^T
所以B的属于特征值3的全部特征向量为 k2α2+k3α3,k2,k3不全为0

设3阶对称阵A的特征值为 “入1”=6 “入2”=“入3”=3,特征值“入1”=6对应的特征向量设3阶对称阵A的特征值为“入1”=6“入2”=“入3”=3,特征值“入1”=6对应的特征向量为P1=(1,1,1)T,求A. 设3阶对称矩阵A的特征值入1=1 入2=-1 入3=2 如果α1=(1.1.1)是A的属于入1的一个特征向量,记B=A^3 -3A+I 其中I为3阶单位矩阵,(1) 求B的全部特征值 验证α是矩阵B的特征向量.(2)求B得全部特征向 设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明:a1a2 线性无关 实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=(1,1,1)b=(2,2,1)求A=? 设A是3阶实对称矩阵,且A的特征值是1,1,-1则A*100=? 设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A 实对称矩阵对角化用正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵的步骤归纳如下:(1).(2)对每个特征值入i,求出相应齐次线性方程组(入iE-A)x=0 的一个基础解系,并利用施密特正交化法将这个基础解 已知三阶对称矩阵A的特征值为1,-2-3则|A-1|= 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t. 设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值. 设3阶对称矩阵A的特征值分别是λ1=-53,λ,2=λ3=63,与特征值λ1=53对应的特征向量为P1=(-6,-6,3)T,求A设3阶对称矩阵A的特征值分别是λ1=-53,λ,2=λ3=63,与特征值λ1=53对应的特征向量为P1=(-6,-6,3)T,求矩阵A. 设3阶实对称矩阵A的特征值分别是1,2,-2,a=(1,-1,1)'是A属于特征值1的一个特征向量,如何求出另外2个特征量? 高数 步步答 特征值和特征向量A= - 2 1 10 2 0-4 1 3我做的是解A的特征方程/入E-A/ = 入+2 -1 -10 入-2 04 -1 入-3=(入-2)二次方(入+1)解特征值入1=入2=2,入3=-1对于入1=入2=2解齐次线性方程组/2E-A/X=0 线性代数,为什么在计算特征值的时候,有的行列式需要化简,有的不需要化简?比如实对称矩阵A=[1 -2 0]-2 2 -20 -2 3求正交矩阵Q使blabla为对角矩阵的题.算det(E入-A)的时候怎么化简? 设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R(A)=2,那么矩阵A的三个特征值是? 设入1入2是矩阵A的两个不同的特征值对应的特征向量分别为a1a2,则证明a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件充分必要条件是入2不等于0 设入1入2是矩阵A的两个不同的特征值对应的特征向量分别为a1a2,则证明a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件最后打掉了。充分必要条件是入2不等于0 设3阶对称矩阵A的特征值依次为1,-1,0,请教大大这题设3阶对称矩阵A的特征值依次为1,-1,0,对应于1,-1的特征向量依次为P1=122P2=21-2求矩阵A.