作业帮已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1=2Sn(n∈ N*) (1)求数列{an}的通项公式；急,麻烦把步骤写出来!(2)求数列{nan}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:30:39
已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1=2Sn(n∈ N*) (1)求数列{an}的通项公式；急,麻烦把步骤写出来!(2)求数列{nan}的前n项和Tn
已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1=2Sn(n∈ N*) (1)求数列{an}的通项公式；
急,麻烦把步骤写出来!
(2)求数列{nan}的前n项和Tn
已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1=2Sn(n∈ N*) (1)求数列{an}的通项公式；急,麻烦把步骤写出来!(2)求数列{nan}的前n项和Tn
a(n+1)=2Sn,
因此an=2S(n-1)
二式的两边相减得到a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]
就是a(n+1)-an=2an
--->a(n+1)=3an
所以数列{an}是等比数列,第一项a1=1,公比q=3,所以an=3^(n-1).
2
Tn=1*3^0+2*3^1+……+n*3^(n-1)
3Tn=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n
所以3Tn-Tn=n*3^n-[3^(n-1)+……+3^0]
=n*3^n-1*(3^n-1)/(3-1)
=n*3^n-(3^n-1)/2
所以Tn=n*3^n/2-(3^n-1)/4
（a(n+1)----第n+1项，S(n-1)----前n-1项和）
a(n+1)=2Sn ①
an=2S(n-1) ②
①-②得
a(n+1)-an=2(Sn-S(n-1))=2an
a(n+1)=3an
所以an是以3为公比的等比数列
an=a1*q^(n-1)=3^(n-1)
a2=2s1=2a1=2
n>1时，
an+1-an=2(sn-sn-1)=2an
an+1=3an
a3=3a2=6=2*3^1
a4=3a3=18=2*3^2
...
an=2*3^(n-2)
Tn=1+2+6+18+...+2*3^(n-2)=1+2*[1-3^(n-1)]/(1-3)=3^(n-1)