1除以1乘2乘3加1除以2乘3乘4加.1除以18乘19乘20

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:22:03
1除以1乘2乘3加1除以2乘3乘4加.1除以18乘19乘20

1除以1乘2乘3加1除以2乘3乘4加.1除以18乘19乘20
1除以1乘2乘3加1除以2乘3乘4加.1除以18乘19乘20

1除以1乘2乘3加1除以2乘3乘4加.1除以18乘19乘20
裂两项相消法:完全是凑出简单的几项和差的形式进行化简:
步骤一:待定系数法-----设An=1/[n(n-1)(n-2)];(n>=3,n∈N*);令An=A/(n-2) + B/(n-1) +C/n ;通分后分母得(A+B+C)n的平方减去(A+2B+3C)倍n+2C ,由于形式一致:有A+B+C=0---①
A+2B+3C=0-----② 2C=1----③ 可得A=1/2,B=-1 ,C=1/2.
形式过于繁琐,我们两边同时乘以2得,2An=1/(n-2) - 2/(n-1) + 1/n
=[1/(n-2)-1/(n-1)] + [1/n-1/(n-1)]------④一定要拆为两项和差的形式才能相消.这时,不妨再多写出几项,2An-1 ,2An-2……直到我们的第一项,一定保证写成④的形式.
2所求原式=(1-1/19) + (1/20-1/2)
所求原式=189/190