已知sinx=cos2x,x属于(π/2,π),求tanx

已知sinx=cos2x,x属于(π/2,π),求tanx
已知sinx=cos2x,x属于(π/2,π),求tanx

已知sinx=cos2x,x属于(π/2,π),求tanx
sinx=1-2sin²x,
2sin²x+sinx-1=0
(2sinx-1)(sinx+1)=0
由于 x属于(π/2,π),sinx>0
所以　2sinx-1=0,sinx=1/2,
求得cosx=-√3/2,所以tanx=-√3/3

sinx=cos2x=1-sin^2x
sin^2x+sinx-1=0
sinx=(-1±√5)/2 x属于(π/2,π), sinx>0 cosx<0
所以sinx=(√5-1)/2
sin^2x+cos^2x=1
cos^2x=(2√5-2)/4 cosx=-√[(2√5-2)/4]
tanx=sinx/cosx=(√5-1)/√[2√5-2]=√(2√5-2)/2