已知a、b、c为三角形ABC的三边,试确定(a²+ b²-c的平方)的平方减4 a² b²的符号.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 17:33:34
已知a、b、c为三角形ABC的三边,试确定(a²+ b²-c的平方)的平方减4 a² b²的符号.

已知a、b、c为三角形ABC的三边,试确定(a²+ b²-c的平方)的平方减4 a² b²的符号.
已知a、b、c为三角形ABC的三边,试确定(a²+ b²-c的平方)的平方减4 a² b²的符号.

已知a、b、c为三角形ABC的三边,试确定(a²+ b²-c的平方)的平方减4 a² b²的符号.
因为a、b、c为三角形ABC的三边
所以 a + b > c ,a +c > b ,b + c > a
(a²+ b²-c²)² - 4a² b²
= (a² + b² - c² + 2ab)(a² + b²- c² - 2ab)
= [(a + b)²- c²][(a - b)² -c²]
= (a + b + c)(a + b -c)(a - b + c)(a - b -c)
因为 a + b + c > 0 ,a + b -c > 0 ,a - b + c > 0 ,a - b -c < 0
所以(a + b + c)(a + b -c)(a - b + c)(a - b -c) < 0
所以(a²+ b²-c²)² - 4a² b²符号是负的.

(a²+b²-c²)²-4a²b²
=a^4+b^4+c^4-2a²b²-2b²c²-2c²a²
=(a²-b²)²+(b²-c²)²+(c²-a²)²≥0
当且仅当a=b=c时原式=0

已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简:|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b| 已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|. 已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 已知a,b,c为三角形ABC三边的长,b/a+c/b+a/c=3时,三角形ABC为______三角形, 已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a+b+c=60厘米,a:b:c=3:4:5,求三角形ABC的面积. 已知三角形ABC三边为a、b、c,且(b-c)²+(2a+b)(c-b)=0,试确定三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知,a,b,c为三角形ABC三边,a+b+c=60cm a/3=b/4=c/5 ,求三角形ABC的面积 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a,b,c,且b+c+8,bc=a^2-12a+52,则三角形ABC是-----三角形 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证a²+b²+c² 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且(a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状,