数列1,1/1+2,1/1+2+3,...1/1+2+3+...n的前n项和为9/5,求n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:39:23
数列1,1/1+2,1/1+2+3,...1/1+2+3+...n的前n项和为9/5,求n的值

数列1,1/1+2,1/1+2+3,...1/1+2+3+...n的前n项和为9/5,求n的值
数列1,1/1+2,1/1+2+3,...1/1+2+3+...n的前n项和为9/5,求n的值

数列1,1/1+2,1/1+2+3,...1/1+2+3+...n的前n项和为9/5,求n的值
an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))
所以Sn=a1+a2+...+an
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
令Sn=2n/(n+1)=9/5
得n=9
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

1+2+3+……+n= n(n+1)/2
1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + …... +1/(1+2+3+......+n)
=1+2( 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + ……+ 1/n -1/(n+1) ) =9/5
1+n/ (n+1)=9/5 => n=4

n=9

n=4
该数列的通项an=2/[n(n+1)] =2[1/n -1/(n+1)],因此,前n项分别为:
1, 2(1/2-1/3), 2(1/3-1/4),。。。。。。
因此,前n项和的中间部分都被抵消了,前n项和=2[1---1/(n+1)]=9/5
n=4