如图:平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD为菱形请尽快

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如图:平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD为菱形
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证明：由题意平行四边形ABCD中,易知：
两条对角线AC.BD互相平分
又AB=5,AO=4,BO=3
则：AB²=AO²+BO²
所以∠AOB=90°
即AO⊥BO
这就是说平行四边形ABCD的两条对角线AC.BD互相垂直平分
所以平行四边形ABCD为菱形

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO BO=DO
∵AB²=AO²+BO²
∴△ABO是直角三角形
∴∠AOB=90°
∴AO⊥BO
即平行四边形ABCD是菱形