如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD相较于点O,ON⊥AD,OM⊥BC,OE⊥AB,OF⊥DC,垂足分别为N、M、E、试证明四边形EMFN为矩形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:51:19

如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD相较于点O,ON⊥AD,OM⊥BC,OE⊥AB,OF⊥DC,垂足分别为N、M、E、试证明四边形EMFN为矩形
如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD相较于点O,ON⊥AD,OM⊥BC,OE⊥AB,OF⊥DC,垂足分别为N、M、E、试证明
四边形EMFN为矩形

如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD相较于点O,ON⊥AD,OM⊥BC,OE⊥AB,OF⊥DC,垂足分别为N、M、E、试证明四边形EMFN为矩形
判定四边形是矩形的常用方法有三（我就不说了,所以可以有三种思路
另：你画的图太过特殊化,画个一般点的给你）
思路一：利用一个角是直角的平行四边形是矩形
证明：
  ∵四边形ABCD是菱形,
  ∴AD‖BC
  ∵OM⊥BC,∴OM⊥AD,
  又∵ON⊥AD,过O只能作一条直线垂直于AD,
  ∴M、N、O在一条直线上．
  同理：E、F、O也在同一条直线上．
  ∵菱形ABCD中,∠1=∠2
  又∵OE⊥AB,ON⊥AD,
  ∴OE=ON,
  同理：OE=OM,OM=OF,
  ∴OE=OF,OM=ON．
  ∴四边形EMFN是平行四边形（平行四边形判定定理3）．
  ∵OE=OM=ON,
  ∴∠OEM=∠OME,∠OMF=∠OFM．
  ∵∠OEM＋∠OME＋∠OMF＋∠OFM=90°×2,
  ∴∠OME＋∠OMF=90°,即∠EMF=90°．
  ∴平行四边形EMFN是矩形,（一个角是直角的平行四边形是矩形）

思路2：利用“对角线相等的平行四边形是矩形”
证明：
  同思路1可证得四边形EMFN为平行四边形,又∵OE=OM=ON=OF
  ∴OE＋OF=OM＋ON,即EF=MN．
  ∴平行四边形EMFN为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
  思路3：利用“有三个角是直角的四边形”是矩形证明．
  同思路1可证得∠EMF=90°．
  同理可证：∠MFN=90°,∠MEN=90°．
  ∴四边形EMFN为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．