已知两个平面的方程,和一点P .求 包含此两平面交线和点P的平面的方程已知两个平面的方程 x+y-z=2,2x-y+3z=1,和一点 P(-1,2,1).两个平面交于直线 L .求 包含直线 L 并且过点 P 的平面的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:41:53
已知两个平面的方程,和一点P .求 包含此两平面交线和点P的平面的方程已知两个平面的方程 x+y-z=2,2x-y+3z=1,和一点 P(-1,2,1).两个平面交于直线 L .求 包含直线 L 并且过点 P 的平面的方程.
已知两个平面的方程,和一点P .求 包含此两平面交线和点P的平面的方程
已知两个平面的方程 x+y-z=2,2x-y+3z=1,和一点 P(-1,2,1).两个平面交于直线 L .
求 包含直线 L 并且过点 P 的平面的方程.
已知两个平面的方程,和一点P .求 包含此两平面交线和点P的平面的方程已知两个平面的方程 x+y-z=2,2x-y+3z=1,和一点 P(-1,2,1).两个平面交于直线 L .求 包含直线 L 并且过点 P 的平面的方程.
两个平面的法向量分别是 n1=(1,1,-1) 得 n2=(2,-1,3) ,
所以交线的方向向量为 n=n1×n2=(2,-5,-3) (推荐的答案中,这一步求错了),
很容易看出交线上有点Q(1,1,0),
因此所求平面内有另一向量 PQ=(2,-1,-1) ,
所以,所求平面的法向量为 n×PQ=(2,-4,8) ,
因此,所求的过P与L的平面方程为 2(x+1)-4(y-2)+8(z-1)=0 ,
化简得 x-2y+4z+1=0 .
相信我,这是正确的答案,
(1,1,-1)叉乘(2,-1,3)=(4,-5,-3),
直线 L的方程为:(x-1)/4=(y-1)/-5=z/-3。
包含直线 L平面的方程为4X-5Y-3Z+D=0,
平面过P点,所以-4-10-3+D=0,所以 D=17
包含直线 L 并且过点 P 的平面的方程为4x-5y-3z-17=0。
L: 5X+2Y-7=0
平面方程:
5x+2y+z-7=0