如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧BC,D为圆O的弦AB上一点,延长DA到E,使AE=BD.(1)求证:∠E=45°(2)若BC=根号5,AD=1,求四边形ACBD的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:25:11
如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧BC,D为圆O的弦AB上一点,延长DA到E,使AE=BD.(1)求证:∠E=45°(2)若BC=根号5,AD=1,求四边形ACBD的面积

如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧BC,D为圆O的弦AB上一点,延长DA到E,使AE=BD.(1)求证:∠E=45°(2)若BC=根号5,AD=1,求四边形ACBD的面积
如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧BC,D为圆O的弦AB上一点,延长DA到E,使AE=BD.

(1)求证:∠E=45°
(2)若BC=根号5,AD=1,求四边形ACBD的面积

如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧BC,D为圆O的弦AB上一点,延长DA到E,使AE=BD.(1)求证:∠E=45°(2)若BC=根号5,AD=1,求四边形ACBD的面积
1)
证明:
因为弧AC=弧BC
所以AC=BC,
因为AB是直径
所以∠ACB=90°
所以∠CAB=45°,
因为四边形ADBC是圆内接四边形
所以∠EAC=∠DBC
又AE=BD
所以△ACE≌△BCD
所以∠E=∠BDC
因为∠BDC=∠CAB(同弧所对的圆周角相等)
所以∠E=45°
2)因为△ABC是等腰直角三角形
所以AC=BC=√5,
所以AB=√10,△ABC面积=(1/2)*CA*CB=5/2,
在直角三角形ABD中,由勾股定理,得,
BD^2=AB^2-AD^2=10-1=9,
解得BD=3
所以△ABD面积=(1/2)*AD*BD=3/2
所以四边形ACBD面积=△ABC面积+△ABD面积=5/2+3/2=4

∠EAC=∠ABC,AE=BD,AC=BC,所以△EAC全等于△DBC,∠AEC=∠CDB=∠CAB=45°。
三角形ABC的面积=5/2,∠ADB=90°,三角形ADB的面积就是3/2,所以四边形的面积是4

如图,AB是圆O的直径,BC是弦,D为弧AC中点,求证OD平行BC 如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F若AE:AF=1:3,AE=4,求圆O的 已知:如图,AB=AC,AB为圆O的直径,AC,BC发别交圆O于点E,D,连结ED,BE,求证:DE=BD 如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为AB的中点如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为弧AB的中点,AE垂直CD与E,连AC.若BC=3,AE=4倍更号2,求tanDAE........ 如图,以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D ,如图以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D ,过点D作DE⊥AC,垂足为E,AC交圆O于F点,求证:(1)弧BD=弧DF(2)若圆O的半径为5, 如图 AB是圆o的直径,AC为弦,OD‖BC,交AC于点D,求证OD=1/2BC 如图,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BA,BC于D,F两点 如图:AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45度.求证:BC²=2AB*CE 已知:如图,AB为圆O的直径,AB⊥AC,BC交圆O于D,E为AC中点,ED、AB延长线交于点F.求证AB:AC=BF:DF. 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E,弧bd是40度求角bac的度数 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC交于点E求证弧BD=弧DE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D,且弧BD=弧DE,求证:三角形ABC是等腰三角 如图,Rt△ABC内接于圆O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是弧AB的中点,CD与AB的交点为E,则CE/DE=? 如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧CE,点M为BC上一点,且CM=AC.求证:M为三角形ABE的内 初三的几何证明1:如图在圆O中,OC为半径,AB、CD为弦,OC垂直BD,垂足为N,AB、CD交于点E,求证AC乘以BC=CE乘以CD2:如图AB是圆O的直径,OD平行AC,求证OD平分弧BC 如图ab为圆o的直径 弦cb垂直ab于点e,cd=6、ab=10 则bc:ac= 如图,已知AB、AC分别为的⊙O直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,CE=2.如图,已知AB、AC分别为的⊙O直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,CE=2 (2)求弦AC的长;(3)求直径AB的长.