在三角形abc中a*a-16*b*b-c*c+6*ab+10ab=0.a,b,c是整数求证a+c=2b快点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:39:18
在三角形abc中a*a-16*b*b-c*c+6*ab+10ab=0.a,b,c是整数求证a+c=2b快点

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a*a-16*b*b-c*c+6*ab+10bc=0
a*a-16*b*b-c*c+6*ab+10bc=0整理得(a-c)*(a+c)=16b*b-6ab-10bc
假设a+c=2b成立
将a+c=2b代入(a-c)*(a+c)=16b*b-6ab-10bc得
2b(a-c)=8b(a+c)-6ab-10bc两边同时除以2b得
a-c=4a+4c-3a-5c整理得a-c=a-c恒成立
所以假设成立
即a+c=2b成立