已知f（x）=2+log(3)x,求函数y=[f(x)]^2+f(x^2),x∈[1/81,9]的最大值与最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 08:17:14

已知f（x）=2+log(3)x,求函数y=[f(x)]^2+f(x^2),x∈[1/81,9]的最大值与最小值.
已知f（x）=2+log(3)x,求函数y=[f(x)]^2+f(x^2),x∈[1/81,9]的最大值与最小值.

已知f（x）=2+log(3)x,求函数y=[f(x)]^2+f(x^2),x∈[1/81,9]的最大值与最小值.
y=[f(x)]²+f(x²)=[2+log(3)x]² + 2 + log(3)x²
=4 + 4log(3)x + [log(3)x]² + 2 + 2log(3)x
=[log(3)x]² + 6 log(3)x +6
=[log(3)x + 3]² - 3
若令log(3)x=t,则y=f(t)=(t+3)² - 3,
因为x∈[1/81,9],所以log(3) 1/81 ≤ t ≤ log(3) 9
即-4 ≤ t ≤ 2,
显然,由y=f(t)知,关于t的一元二次函数开口向上,且对称轴为t=-3∈[-4,2]
所以Ymin=f(t)min=f(-3)= - 3 （t=-3,即log(3)x = - 3,即x=1/27时,y取得最小值）
Ymax=f(t)max=f(2)= 22 （t=2,即log(3)x =2,即x=9时,y取得最大值）

f(x^2)=2+2log(3)=2f(x)-2 则y=[f(x)+1]^2-3 当f(x)=-1时y可取得最小值
(但是这时x符合范围吗?)算得f(1/27)=-1 1/81<=1/27<9 可见最小值-3
最大值就将端点值代入比较即可，算得最大值y(9)=22

已知f（x）=2+log(3)x,求函数y=[f(x)]^2+f(x^2),x∈[1/81,9]的最大值与最小值. 已知函数y=log(1/2)(x²-3x+2),求函数f(x)的单调区间, 已知函数f（Log以2为底数x为真数）=x-1/x,求函数解析式, 已知函数f（x）=log底数3（x的2次方－ax）.若a=2,求函数f（x）的定义域已知F(x)=2+LOG 小3 x（1大于等于x小于等于9）则函数y=(f(x))的平方+F(x方）的最大值已知函数f(x)log(x方-2mx+m+2)若f(x)值域为R求实数m的取值范围已知函数f(x)log(x方-2mx+m+2)若f(x)值域为R求实数m的取值 1求函数f（x）=根号下log(2x-3) 的定义域2已知函数f（x）=x平方-4x-7,x[-4,4],求f（x）的值域. 已知g(x)=(a+1)^(x-2)+1,(a大于0）的图像横过点A,且点A在函数f(x)=log根号3 （x+a)的图像上,求函数g(x)f(x)=log根号3 （x+a)=log（x+a)/log根号3 已知函数f(x)=log(a)(1+x),g(x)=log(a)(1-x),其中（a＞0且a≠1)(1).求函数f（x）+g (x)的定义域(2).判断函数f（x）-g（x）的奇偶性(3).求使f（x）-g（x）难已知f(x)=1+log(3)x,(x属于[1,27]),求函数y=[f(x)]-2f(x^2)的最大值和最小值已知log的2次方【log的3次方（log的4次方x)】=log【log的4次方（log的2次方y】=0,求x+y的值设函数f(lgx)的定义域是【0.1,100】,求函数f(x/2)的定义域设函数f(x)=2的-x方,x≤0和f(x)=x的-1/2,x＞0,如果f(x的0次已知函数f(x)=log.(1-x)+log.(x+3)（0 已知函数f(x)=logα(1-x)+logα(x+3)(0 已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0 已知函数f(x)=log(x^2-2),f(2)=1. (1)求a的值（2）f(3根号2)的值已知函数 f(x)=1/x -log （1+x/1-x） 2 求函数的定义域、奇偶性、单调性还有，求抽象函数方法！已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数（1≤x≤9）,求函数g（x）=f^2(x)+f(x^2)最大值和最少值. 已知函数f(x)=log 以a为底(x^2-2x+3)的对数求函数f(x)的定义域和值域已知函数f(x)=3^1－x,则f(logз2)=