不等式3x平方+2x+2/x平方+x+1>=m对任意实数不等式都成立,求自然数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:47:33
不等式3x平方+2x+2/x平方+x+1>=m对任意实数不等式都成立,求自然数m的值

不等式3x平方+2x+2/x平方+x+1>=m对任意实数不等式都成立,求自然数m的值
不等式3x平方+2x+2/x平方+x+1>=m对任意实数不等式都成立,求自然数m的值

不等式3x平方+2x+2/x平方+x+1>=m对任意实数不等式都成立,求自然数m的值
(3x^2 + 2x +2)/(x^2 + x +1)
= [(2x^2 + 2x +2) + x^2]/((x^2 + x +1)
= 2 + x^2/(x^2 + x +1)
x^2 + x +1的最小值为3/4 (x = -1/2时)
x^2 + x +1>0
x^2/(x^2 + x +1) >=0 (x=0时值为0)
(3x^2 + 2x +2)/(x^2 + x +1) >=2
所以m=2