已知AB向量=(6,1),CD向量=(-2,-3),设BC向量=(x,y) (1)若四边形ABCD为梯形,求x、y间的函数关系式.(2)若以上梯形的对角线互相垂直,求BC向量求第二问,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:31:16
已知AB向量=(6,1),CD向量=(-2,-3),设BC向量=(x,y) (1)若四边形ABCD为梯形,求x、y间的函数关系式.(2)若以上梯形的对角线互相垂直,求BC向量求第二问,
已知AB向量=(6,1),CD向量=(-2,-3),设BC向量=(x,y) (1)若四边形ABCD为梯形,求x、y间的函数关系式.
(2)若以上梯形的对角线互相垂直,求BC向量
求第二问,
已知AB向量=(6,1),CD向量=(-2,-3),设BC向量=(x,y) (1)若四边形ABCD为梯形,求x、y间的函数关系式.(2)若以上梯形的对角线互相垂直,求BC向量求第二问,
(1)
因为 向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3),向量BC=(x,y)
所以 向量AD=向量AB+向量BC+向量CD=(x+4,y-2)
因为 四边形ABCD为梯形
又因为 向量AB\∥向量CD
所以 向量AD∥向量BC
所以 x/(x+4)=y/(y-2),xy-2x=xy+4y
所以 y=-(1/2)x
(2)
因为 y=-(1/2)x
所以 向量BC=(-2y,y),向量AD=(-2y+4,y-2)
所以 向量AC=向量AB+向量BC=(6-2y,y+1),向量BD=向量BC+向量CD=(-2y-2,y-3)
因为 AC⊥BD
所以 向量AC*向量BD=0
即 (6-2y)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0,(y+1)(y-3)=0
所以 y=-1或者y=3
所以 向量BC=(2,-1)或者(-6,3)
AC向量=(6+X,1+Y),BD向量=(X-2,Y-3),AC,BD垂直,则AC向量*BD向量=0,得到X,Y的关系式,与第一问的关系式联立,解X,Y