已知:数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn+2n=2an(1)证明:数列{(an)+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=log2[(an)+2],设Tn是数列{bn/(an)+2}的前n项和,求证:Tn＜3/2.求过程啊,好人一生平安.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 21:24:19

已知:数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn+2n=2an(1)证明:数列{(an)+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=log2[(an)+2],设Tn是数列{bn/(an)+2}的前n项和,求证:Tn＜3/2.求过程啊,好人一生平安.
已知:数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn+2n=2an
(1)证明:数列{(an)+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}满足bn=log2[(an)+2],设Tn是数列{bn/(an)+2}的前n项和,求证:Tn＜3/2.
求过程啊,好人一生平安.

已知:数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn+2n=2an(1)证明:数列{(an)+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=log2[(an)+2],设Tn是数列{bn/(an)+2}的前n项和,求证:Tn＜3/2.求过程啊,好人一生平安.
sn+2n=2an
s(n-1)+2(n-1)=2a(n-1)
两式相减的
sn-s(n-1)+2n-2(n-1)=2an-2a(n-1)
an+2=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)+2
设an+c=2(a(n-1)+c)
c=2
an+2=2(a(n-1)+2)
n=1时 s1=a1+2=2a1 a1=2
a1+2=4
数列{(an)+2}是等比数列
an+2=(a1+2)q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
an=2^(n+1)-2
第二小题,图片是一部分
=1/4+1/2*(1-1/2^n)-(2n+2)/2^(n+1)
=3/4-(2n+3)/(2^(n+1))
=3/2-(2n+3)/2^n<3/2

楼上太敬业了，不掺和了~~飘过

1、算出an是关键
sn=2an-2n Sn-1=2an-2（n-1) 算出an,在接下来按着要求算就非常简单了，等比要按定义。
2、tn用bn表示出来，就可以明显看出来证明结果了
这是一类题型会了一道，这类型都会了，要过程没用

全部展开

(1)证：Sn=2an-2n 。。。（1）
S（n-1)=2a(n-1)-2(n-1) .....(2)
(1)-(2)=2an-2n-2a(n-1)+2n-2=2an-2a(n-1)-2=Sn-S(n-1)
又Sn-S(n-1)=an
所以
an=2an-2a(n-1)-2
an=2a(n-1)+2
由上式可得a(n-1)=(an-2)/2
(an+2)/(a(n-1)+2)=(an+2)/[(an-2)/2+2]
化简上式右边得an+2)/(a(n-1)+2）=2（常数）
得证
Sn+2n=an
推出S1+2*1=2a1 S1=a1
所以a1=2
{an+2}是等比数列由等比数列通项公式 an=a1*q^(n-1)
所以an+2=(a1+2)*2^(n-1)
所以
an=2^(n+1)-2
(2)将（1）中所求出的an代入bn得
bn=n+1
数列{bn/(an+2)}设为数列{Cn}
代入an，bn得{Cn}通项公式cn=（n+1）/(2^(n+1)) （n>=1）
后面的要用极限的方式解决太难写了你自己对着1楼最后图片里的回答琢磨吧

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