已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x'3+bx.若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点(1,c)具有公切线,求a,b当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求在(-∞,-1]的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:15:30
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x'3+bx.若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点(1,c)具有公切线,求a,b当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求在(-∞,-1]的最大值

已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x'3+bx.若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点(1,c)具有公切线,求a,b当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求在(-∞,-1]的最大值
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x'3+bx.
若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点(1,c)具有公切线,求a,b
当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求在(-∞,-1]的最大值

已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x'3+bx.若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点(1,c)具有公切线,求a,b当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求在(-∞,-1]的最大值
(1) f(x)=ax^2+1
f'(x)=2ax
f'(1)=2a
g(x)=x^3+bx
g'(x)=3x^2+b
g'(1)=3+b
在(1,c)具有公切线
f'(1)=g'(1)
2a=3+b.(1)
f(1)=g(1)
a+1=1+b
a=b.(2)
联解(1)(2):a=b=3
(2) a^2=4b
b=a^2/4
h(x)=f(x)+g(x)
=ax^2+1+x^3+a^2/4x
=x(x^2+ax+a^2/4)
=x(x+a/2)^2
h'(x)=(x+a/2)^2+x*2(x+a/2)
=x^2+ax+a^2/4+2x^2+ax
=3x^2+2ax+a^2/4
单增区间:h'(x)>0
3x^2+2ax+a^2/4>0
3(x+a/3)^2+a^2/4-a^2/3>0
3(x+a/3)^2-a^2/12>0
|x+a/3|>a/6
x+a/3-a/6
即单增区间:x-a/6
单减区间:-a/2

已知函数f(x)=ex-1/2ax2-2x,当a=0时,求证:f(x)>0 已知函数f(x)=x3+ax2-x+1(a属于R),试讨论f(x)的单调区间 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,的图像与x轴有两个不同的交点,若f(x)=0,证明:1/a是函数f(x)的 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 1、已知函数f(x)=ax2 +2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,则( ) a.f(x1)<f(x2) b.f(x1)=f(x2) c.f( 急!已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m 已知二次函数f(x)=ax2+bx已知二次函数f(X)=ax2+bx(a b为常数)且a不等于0 且满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x 有等根 1 求f(x)的解析式 2 若存在实数m(m 高一数学函数 .给我指点迷津已知f(x)是二次函数,若f(x)=0 ,且f(x+1)=f(x)+x+1 ,则f(x)的表达式为?我做的是 因为f(x)=0 所以设f(x)=ax2+bx 化简f(x+1)=ax2+bx+a+2a2+b f(x)+x+1=ax2+(b+1)x+1 做到 已知二次函数f(x)=ax2 +bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) (1) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数 已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&)(无穷大).求函数f(x)...已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&)(无穷大).求函数f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2,且f(0)=2 求f(x)的...已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2,且f(0)=2求f(x)的表达式 已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R,讨论函数f(x)的单调区间 已知F(X)=X3-AX2+3X,若函数F(X)在区间【1,正无穷大)上是增函数,求A 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若a>b>c且f(1)=0,证明:f(x)的图像与x轴有两个相异的交点 已知a>0,函数f(x)=ax2-lnx 求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3(a,b∈R),若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值 :已知a>0且a≠1,f(logax)=(ax2-1)/x(a2-1) 证:在f(x)上R+为增函数.1.lg5根号100=____(写步骤)2.已知a>0且a≠1,f(logax)=(ax2-1)/x(a2-1);(x>0).(1)求f(x)的解析式(2)求证:在f(x)上R+为增函数. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a