已知A(x,5-x,2x-1) B(1,x+2,2-x) 当|(向量)AB|取最小值时,x=?怎么知道是最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:50:02
已知A(x,5-x,2x-1) B(1,x+2,2-x) 当|(向量)AB|取最小值时,x=?怎么知道是最小值

已知A(x,5-x,2x-1) B(1,x+2,2-x) 当|(向量)AB|取最小值时,x=?怎么知道是最小值
已知A(x,5-x,2x-1) B(1,x+2,2-x) 当|(向量)AB|取最小值时,x=?
怎么知道是最小值

已知A(x,5-x,2x-1) B(1,x+2,2-x) 当|(向量)AB|取最小值时,x=?怎么知道是最小值

(向量)AB=(1-x,2x-3,3-3x)
|(向量)AB|=根号下 (1-x)^2+(2x-3)^2+(3-3x)^2
|(向量)AB| 取最小值,即|(向量)AB|^2 取最小值
|(向量)AB|^2 = (1-x)^2+(2x-3)^2+(3-3x)^2=14x^2-32x+19=14(x-8/7)^2+75/7
∴ 当x=8/7时 AB^2最小,即 |AB|最小.