作业帮已知点A,B的坐标分别为（1,0）（2,0）若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图像与AB恰一个交点.求a取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:24:24
已知点A,B的坐标分别为（1,0）（2,0）若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图像与AB恰一个交点.求a取值范围
已知点A,B的坐标分别为（1,0）（2,0）若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图像与AB恰一个交点.求a取值范围
已知点A,B的坐标分别为（1,0）（2,0）若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图像与AB恰一个交点.求a取值范围
实际上这是一道求零点的题……
条件可以转化为在1
这个真不会
equation of line AB
(y-0)/(x-1) = (0-0)/(2-1)
=> y =0
AB touches y = x^2 + (a-3)x + 3
x^2 + (a-3)x + 3 =0 , has double roots
=> (a-3)^2 - 12 =0
a^2-6a-3 =0
a = 3 + 2√3 or 3 - 2√3
依题意，应分为两种情况讨论，
①当二次函数顶点在x轴下方，
若yx=1＜0且yx=2≥0，即1+(a-3)+3＜04+2(a-3)+3≥0，解得此不等式组无解；
若yx=2＜0且yx=1≥0，即1+(a-3)+3≥04+2(a-3)+3＜0，解得-1≤a＜-12，
②当二次函数的顶点在x轴上时，
△=0，即（a-3）2-12=0，...
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依题意，应分为两种情况讨论，
①当二次函数顶点在x轴下方，
若yx=1＜0且yx=2≥0，即1+(a-3)+3＜04+2(a-3)+3≥0，解得此不等式组无解；
若yx=2＜0且yx=1≥0，即1+(a-3)+3≥04+2(a-3)+3＜0，解得-1≤a＜-12，
②当二次函数的顶点在x轴上时，
△=0，即（a-3）2-12=0，解得a=3±23，
而对称轴为x=-a-32，可知1≤-a-32≤2，故a=3-23．
故答案为：-1≤a＜-12或a=3-23．
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