作业帮四边形ABCD是等腰梯形 AD平行于BC ABC=DC P是BC上任意一点 过点P作AB DC的平行线 分别交对角线AC BD 于点E,F 求证：PE+PF=AB（第一个图） 在四边形ABCD中AD平行于BC角B=30度角C=60度 点E,F,M,N分别是AB,CD,BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:13:30
四边形ABCD是等腰梯形 AD平行于BC ABC=DC P是BC上任意一点 过点P作AB DC的平行线 分别交对角线AC BD 于点E,F 求证：PE+PF=AB（第一个图） 在四边形ABCD中AD平行于BC角B=30度角C=60度 点E,F,M,N分别是AB,CD,BC
四边形ABCD是等腰梯形 AD平行于BC ABC=DC P是BC上任意一点 过点P作AB DC的平行线 分别交对角线AC BD 于点E,F 求证：PE+PF=AB
（第一个图）
在四边形ABCD中AD平行于BC角B=30度角C=60度 点E,F,M,N分别是AB,CD,BC,DA的重点 已知BC=7 MN=3 求EF的长
（第二个图）
四边形ABCD是等腰梯形 AD平行于BC ABC=DC P是BC上任意一点 过点P作AB DC的平行线 分别交对角线AC BD 于点E,F 求证：PE+PF=AB（第一个图） 在四边形ABCD中AD平行于BC角B=30度角C=60度 点E,F,M,N分别是AB,CD,BC
1、在三角形ABC中,PE‖AB,则PE/AB=PC/BC,（1）
同理PF‖CD,PF/CD=PB/BC,（2）,
（1）+（2）,PE/AB+ PF/CD=PC/BC+PB/BC=（PC+PB）/BC=BC/BC=1,
而AB=CD,
（PE+PF）/AB=1,
∴PE+PF=AB.
（2）、延长BA和CD交于Q,〈B=30度,〈C=60度,则〈Q=90度,
AD‖BC,M、N分别是BC和AD中点,故Q、N、M三点共线,
QM是直角三角形斜边中线,QM=BC/2=7/2,QN=7/2-3=1/2,
同样QN是三角形QAD斜边中线,QN=AD/2,AD=2QN=1,EF是梯形ABCD中位线,EF=（AD+BC）/2=（1+7）/2=4.
图一：
设BP=m,CP=n.则：
由PF‖CD得m/(m+n)=PF/CD,
由PE‖AB得n/(m+n)=PE/AB
而：AB=CD
所以：m/(m+n)=PF/AB
所以：[m/(m+n)]+[n/(m+n)]=(PF/AB)+(PE/AB)
即：(PF+PE)/AB=1
所以：PF+PE=AB