作业帮平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.求证OE=OF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 22:25:18
平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.求证OE=OF
平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.求证OE=OF
平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.求证OE=OF
不给你画图了,一传图就卡
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵AE=CF
∴BE=DF
∵AB∥CD
∴∠OFD=∠OEB,∠ODF=∠OBE
∴△OBE≌△ODF
∴OE=OF
证明：
在平行四边形ABCD中，因为AE=CF，所以BE=DF。
在三角形BEO和三角形DFO中，角EBO=角FDO（内错角相等），角BEO=角DFO（内错角相等）
且BE=DF，所以三角形BEO全等于三角形DFO，所以OE=OF 。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB平行且等于CD（平行四边形对边平行且相等） ∴∠EBO=∠FDO（两直线平行，内错角相等...
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB平行且等于CD（平行四边形对边平行且相等） ∴∠EBO=∠FDO（两直线平行，内错角相等） 又∵AE=CF ∴AB-AE=CD-CF（等式的性质） 即：BE=DF 在△OEB和△OFD中 ∵∠EBO=∠FDO，∠EOB=∠FOD(对顶角相等）,BE=DF ∴△OEB≌△OFD（A.A.S.） ∴OE=OF（全等三角形对应边相等）
收起
在平行四边形ABCD中AB平行且等于CD
因为AE=CF，AB=CD
所以EB=FD
因为AB平行CD所以∠EBO=∠FDO
因为EF交于BD于o
所以∠BOE=∠DOF
所以△EBO≌△DFO(AAS)