作业帮已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=（3a n—2）/（2a n—1）求：（1）求出a2 a3的值,并求出数列{a n}的通项公式； （2）设bn=an/2n（2n+1）,sn为数列{bn}的前n项和,证明sn上面的a n+1是第n+1项 而后的（3a n—2）/
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 22:20:54
已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=（3a n—2）/（2a n—1）求：（1）求出a2 a3的值,并求出数列{a n}的通项公式； （2）设bn=an/2n（2n+1）,sn为数列{bn}的前n项和,证明sn上面的a n+1是第n+1项 而后的（3a n—2）/
已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=（3a n—2）/（2a n—1）求：
（1）求出a2 a3的值,并求出数列{a n}的通项公式； （2）设bn=an/2n（2n+1）,sn为数列{bn}的前n项和,证明sn
上面的a n+1是第n+1项 而后的（3a n—2）/（2a n—1）中的a n则是第n项。
已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=（3a n—2）/（2a n—1）求：（1）求出a2 a3的值,并求出数列{a n}的通项公式； （2）设bn=an/2n（2n+1）,sn为数列{bn}的前n项和,证明sn上面的a n+1是第n+1项 而后的（3a n—2）/
1.
a2=(3a1-2)/(2a1-1)=(3×2-2)/(2×2-1)=4/3
a3=(3a2-2)/(2a2-1)=[3×(4/3)-2]/[2×(4/3)-1]=6/5
a1=2=2/1=(2×1)/(2×1-1)
a2=4/3=(2×2)/(2×2-1)
a3=6/5=(2×3)/(2×3-1)
猜想第n项an=(2n)/(2n-1)
证：
n=1时,a1=2=(2×1)/(2×1-1),满足表达式.
假设当n=k(k∈N+)时,表达式成立,即ak=(2k)/(2k-1),则当n=k+1时,
a(k+1)=(3ak-2)/(2ak-1)
=[3×(2k)/(2k-1) -2]/[2×(2k)/(2k-1) -1]
=[3×(2k)-2×(2k-1)]/[2×(2k)-(2k-1)]
=(2k+2)/(2k+1)
=[2(k+1)]/[2(k+1)-1],表达式同样成立.
k为任意正整数,因此数列{an}的通项公式为an=2n/(2n-1).
2.
bn=an/[2n(2n+1)]=2n/[2n(2n+1)(2n-1)]=1/[(2n+1)(2n-1)]=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
Sn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
=1/(2 +1/n)
1.an=2n/2n-1
2.bn=1/2+1/n<1/2