求极限lim(x->0)x^sinx,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:12:18
求极限lim(x->0)x^sinx,

求极限lim(x->0)x^sinx,
求极限lim(x->0)x^sinx,

求极限lim(x->0)x^sinx,
x^sinx x是不能小于0的吧.不然会出现复数的实数次幂(在实数范围内没有意义的形式)
x>0时,可以取对数 ln(x^sinx) = sinxlnx 极限与xlnx相同
【注意到 sinx趋向0 (可用阶等价的x替换),lnx 趋向 负无穷大 (x趋向0时)】
所以 xlnx =lnx / (1/x)
用L'Hospital法则 得到 limsinxlnx = lim xlnx = lim lnx / (1/x) = lim (1/x)/(-1/x^2) = -x 极限是0
所以上述极限就是 e^0 = 1
求极限不需要 极限点出有意义,但是要求它附近的去心邻域内有意义,这个极限在负实数部分是没有意义的.

是不是=1
如果是
x^sinx=e^(sinxlnx)无穷小替换sinx~x=e^(xlnx)=e^(lnx/(1/x))罗比达即可=1

0^0无意义吧?