设f(x)=(1/3)x³－x＋a(-3≤x≤3);讨论f(x)(－3≤x≤3)的单调性；若y=f(x)在[-3,3]上的最大值为8,求a的值.

设f(x)=(1/3)x³－x＋a(-3≤x≤3);讨论f(x)(－3≤x≤3)的单调性；若y=f(x)在[-3,3]上的最大值为8,求a的值.
设f(x)=(1/3)x³－x＋a(-3≤x≤3);讨论f(x)(－3≤x≤3)的单调性；若y=f(x)在[-3,3]上的最大值为8,求a的值.

设f(x)=(1/3)x³－x＋a(-3≤x≤3);讨论f(x)(－3≤x≤3)的单调性；若y=f(x)在[-3,3]上的最大值为8,求a的值.
f'(x)=x＾2－1＝0 (－3≤x≤3),解得x=-1或x=1,即－1和1是函数的极值点.
令x＾2－1＞0,　解得－3≤x≤－1,或1≤x≤3.
令x＾2－1＜0,解得－1＜x＜1
,所以f(x)在[－3,－1]和[1,3]上是增函数,在[－1,1]上是减函数.
f(-1)=2/3+a,f(3)=6+a,显然f(3)＞f(-1),所以函数最大值点在f(3),由已知得,6+a=8,解得a=2