如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 13:24:54
如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方

如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方
如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方

如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方
过B作∠B的角平分线交AC于D
∠CDB=∠B
△CAB∽△CBD
CB/CA=CD/CB
CB²=CA×CD
角平分线分线段成比例定理
AD/DC=AB/BC AC/DC=(AB+BC)/BC
DC=AC×BC/(AB+BC)
CB²=AC×AC×BC/(AB+BC)
CB×(AB+BC)=AC²
AC²=AB×BC+BC²