∫∫e ^(-x^2-y^2)dxdy=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy为什么呢?高等数学同济六版148页什么时候可以写成这样 把重积分写成两个单独积分相乘的形式啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:50:01
∫∫e ^(-x^2-y^2)dxdy=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy为什么呢?高等数学同济六版148页什么时候可以写成这样 把重积分写成两个单独积分相乘的形式啊

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∫∫e ^(-x^2-y^2)dxdy=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy为什么呢?高等数学同济六版148页
什么时候可以写成这样 把重积分写成两个单独积分相乘的形式啊

∫∫e ^(-x^2-y^2)dxdy=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy为什么呢?高等数学同济六版148页什么时候可以写成这样 把重积分写成两个单独积分相乘的形式啊
因为e ^(-x^2-y^2)=e ^(-x^2)乘e^(-y^2)
这是两个一元的函数,x,y是独立的,因此可以这样写.

解二重积分的方法是分别单独积分，按照题目，这里x与y是指数，而且是不定积分，当积分x时y看做常数，当积分y时x看做常数，故由于e ^(-x^2-y^2)=e^(-x^2)*e^(-y^2),积分时不受另一个变量影响，故可以变成相乘关系。
推而广之，就是当两个积分变量单独积分时彼此无影响的时候可以写成相乘的关系。...

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解二重积分的方法是分别单独积分，按照题目，这里x与y是指数，而且是不定积分，当积分x时y看做常数，当积分y时x看做常数，故由于e ^(-x^2-y^2)=e^(-x^2)*e^(-y^2),积分时不受另一个变量影响，故可以变成相乘关系。
推而广之，就是当两个积分变量单独积分时彼此无影响的时候可以写成相乘的关系。

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求二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy ,1 ∫∫e^(y-x/y+x)dxdy,其中d是由x轴,y轴和直线x+y=2所围成的闭区域 ∫∫(x+y)dxdy,D：x^2+y^2 ∫∫(x+y)^2dxdy,其中|X|+|Y| 用极坐标计算二重积分∫∫[D]e^(x^2+y^2)dxdy,其中=D:a^2 计算∫∫E(x^2+y^2)dxdy E为x^2+y^2≤1,z=0的下侧 用极坐标计算二重积分,∫∫e^(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤4} 求∫∫x^2dxdy,D={(x'y)|x^2+y^2-2x 计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1 ∫∫e^(-y^2)dxdy,其中D是由x=0,y=x,y=2所围成的闭区域. 计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域 设T1=∫∫(x+y)^2dxdy T2=∫∫(x+y)^3dxdy 其中D为(x-2)^2+(y-1)^2 求2道2重积分面积问题∫∫e^(x^2+y^2)dxdy,{x^2+y^2=0} 设F(t)=.∫.∫e^sin(√x^2+y^2)dxdy 其中D（t）为x^2+y^20求F'(t) ∫∫(|y-x^2|)^1/2 dxdy D={(x,y) 0 ∫∫dxdy=2兀,x*x+y*y=0,R>0,求R 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 ∫∫√(y^2-x^2)dxdy D:0