立体几何!证明两个面互相垂直!已知正三棱柱ABC-A1B1C1,E为CC1上的点,AC=a,D为BB1上的点,且满足EC=2BD=a,求证:面ADE⊥面ACC1A1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 08:50:01
立体几何!证明两个面互相垂直!已知正三棱柱ABC-A1B1C1,E为CC1上的点,AC=a,D为BB1上的点,且满足EC=2BD=a,求证:面ADE⊥面ACC1A1

立体几何!证明两个面互相垂直!已知正三棱柱ABC-A1B1C1,E为CC1上的点,AC=a,D为BB1上的点,且满足EC=2BD=a,求证:面ADE⊥面ACC1A1
立体几何!证明两个面互相垂直!
已知正三棱柱ABC-A1B1C1,E为CC1上的点,AC=a,D为BB1上的点,且满足EC=2BD=a,求证:面ADE⊥面ACC1A1

立体几何!证明两个面互相垂直!已知正三棱柱ABC-A1B1C1,E为CC1上的点,AC=a,D为BB1上的点,且满足EC=2BD=a,求证:面ADE⊥面ACC1A1
方法很多...由于不能画图,只能提供简单的解题思路.
取AC的中点为M,AE的中点为N.连接BM、MN、DN.很容易证明BM平行于DN...(BD=MN=1/2a)
由于BM垂直于面ACC1A1,所以DN垂直于面ACC1A1
又由于DN在面ADE上,所以两个面垂直

证明一个面上的两条直线垂直于另一个面(或者另一个面上的直线)即可