作业帮为什么椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1可以化为参数方程x=acost,y=bsint,t∈[0,2π]?怎么想出化成这样的参数方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:02:54
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为什么椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1可以化为参数方程x=acost,y=bsint,t∈[0,2π]?怎么想出化成这样的参数方程?
为什么椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1可以化为参数方程x=acost,y=bsint,t∈[0,2π]?
怎么想出化成这样的参数方程?
为什么椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1可以化为参数方程x=acost,y=bsint,t∈[0,2π]?怎么想出化成这样的参数方程?
因为sin²t+cos²t=1
这趟x²/a²=cos²t
y²/b²=sin²t
利用三角函数（cost）^2+(sint)^2=1
x^2/a^2=（cost）^2
(y^2/b^2)=(sint)^2
设点P坐标为(x,y),x>0,y>0,则过P点的切线方程为: (x/a^2)X+(y/b^2)Y=1,
即 X/(a^2/x)+Y/(b^2/y)=1,
他在两坐标轴上截距分别为 A=a^2/x， B=b^2/y.
三角形面积S=A*B/2=（a^2)*(b^2）/(x*y).
由 x^2/a^2+y^2/b^2=1，可得 y^2=(b/a)^2*(a^2...
全部展开
设点P坐标为(x,y),x>0,y>0,则过P点的切线方程为: (x/a^2)X+(y/b^2)Y=1,
即 X/(a^2/x)+Y/(b^2/y)=1,
他在两坐标轴上截距分别为 A=a^2/x， B=b^2/y.
三角形面积S=A*B/2=（a^2)*(b^2）/(x*y).
由 x^2/a^2+y^2/b^2=1，可得 y^2=(b/a)^2*(a^2-x^2).
所以求S的最小值，等价于求x*y的最大值，
又等价于求(x^2)*(y^2)的最大值，即f(x)=x^2*(a^2-x^2)的最大值.
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