已知函数f(x)=2sin²x-3求函数的最小正周期它的最大值及取的最大值时x的值怎么算啊?

已知函数f(x)=2sin²x-3求函数的最小正周期它的最大值及取的最大值时x的值怎么算啊?
已知函数f(x)=2sin²x-3求函数的最小正周期它的最大值及取的最大值时x的值怎么算啊?

已知函数f(x)=2sin²x-3求函数的最小正周期它的最大值及取的最大值时x的值怎么算啊?
f(x)=2sin²x-3=2sin²x-1-2=-cos2x-2
因为cos2x∈[-1,1],显然当cos2x=-1时f(x)取得最大值,即
f(x)max=-1×(-1)-2=1-2=-1
此时2x=π+2kπ
x=π/2+kπ(k∈Z)

　　原则是降低次数，尽量合并式子
　　f(x)=2sin²x-3
　　=-(1-2sin²x)-2
　　=-cos2x-2
　　则最小正周期为π。
　　最大值为-1，
　　此时cos2x=-1,
　　2x=π±2nπ
　　x=π/2±nπ