1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90 这道算式如何简便计算?

1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90 这道算式如何简便计算?
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90 这道算式如何简便计算?

1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90 这道算式如何简便计算?
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
=1/2+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）...+（1/9-1/10）
=1/2+1/2-1/10
=9/10

1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
观察可知通项为1/x*(x+1)
即：1/x-1/(x+1)
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90 =1/2+1/2*3+1/3*4+...+1/9*10=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10=1/2+1/2-1/10=9/10

分母是可以分解为 两个连续自然数得乘积
1／2＝1－1／2
1／6＝1／2－1／3
1／12＝1／3－1／4
因此可以得出 1－1／2＋1／2－1／3＋1／3－1／4＋。。。。。。＋1／9－1／10
＝1－1／10＝9／10