作业帮34.已知:,且b-c/x=c-y=a-b/z ,求证:ax+by+cz=0怎么证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:09:09
34.已知:,且b-c/x=c-y=a-b/z ,求证:ax+by+cz=0怎么证明
34.已知:,且b-c/x=c-y=a-b/z ,求证:ax+by+cz=0怎么证明
34.已知:,且b-c/x=c-y=a-b/z ,求证:ax+by+cz=0怎么证明
这个题缺条件,a=b=c时,要证等式不一定成立.应该补充条件：a,b,c为互不相等的实数.
证：
令(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z=k,则
b-c=kx
c-a=ky
a-b=kz
相加
k(x+y+z)=0
a=b=c时,k=0 ax+by+cz=a(x+y+z),结果不一定为0
a,b,c互不相等时,x+y+z=0
ax+by+cz
=a(-y-z)+by+cz
=(b-a)y+(c-a)z
=-kzy+kyz (这一步是把a-b=kz和c-a=ky代入)
=0
这个题缺条件,a=b=c时,要证等式不一定成立.应该补充条件：a,b,c为互不相等的实数.补充条件后的证明如下：
证：
令(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z=k,则
b-c=kx
c-a=ky
a-b=kz
相加
k(x+y+z)=0
a,b,c互不相等,k≠0,要等式成立,只有x+y+z=0
ax+by+cz
=a(-y-z)+by+cz
=(b-a)y+(c-a)z
=-kzy+kyz (这一步是把a-b=kz和c-a=ky代入)
=0
ax+by+cz=0,等式成立.
反问一下：b-c/x是（b-c）/x还是b-(c/x)，a-b/z也是
本题给定的已知条件有问题，应该为：b-c/x=c-a/y=a-b/z，如果是，解答如下：
设b-c/x=c-a/y=a-b/z=k(k不为0）
则：b-c=kx，c-a=ky，a-b=kz
所以：kax+kby+kcz=ka(b-c)+kb(c-a)+kc(a-b)=k[ab-ac+bc-ab+ac-bc]=k*0=0
所以：ax+by+cz=0
谢谢帮我解答