f(x)=cos^2x+2cosx x∈[π/6,3π/4] 求值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:24:13

f(x)=cos^2x+2cosx x∈[π/6,3π/4] 求值域
f(x)=cos^2x+2cosx x∈[π/6,3π/4] 求值域

f(x)=cos^2x+2cosx x∈[π/6,3π/4] 求值域
f(x)=cos^2x+2cosx
=（cosx+1）^2-1
x∈[π/6,3π/4]
cosx∈[—二分之根号二,二分之根号3]
cosx+1∈[1-二分之根号二,1+二分之根号3]
（cosx+1）^2∈[(1-二分之根号二）的平方,（1+二分之根号3）的平方]
再减去1就是值域了~

f（x）=cos^2x+2cosx
=（1/2）*(1+cos2x)+2cosx
=(1/2)+(1/2)*(cos^2 x - sin^2 x)+2cosx
=(1/2)+(1/2)*(2cos^2 x -1)+2cosx
=cos^2 x + 2cosx
=(cos^2 x + 2cosx + 1) - 1
=(1 + cosx)^2 - 1<...

全部展开

f（x）=cos^2x+2cosx
=（1/2）*(1+cos2x)+2cosx
=(1/2)+(1/2)*(cos^2 x - sin^2 x)+2cosx
=(1/2)+(1/2)*(2cos^2 x -1)+2cosx
=cos^2 x + 2cosx
=(cos^2 x + 2cosx + 1) - 1
=(1 + cosx)^2 - 1
然后根据图像可得出：f(x)∈[(1/2) - 2^(1/2)，(3/4)+2^(1/2)]
最好验算一下，我的计算水平。。。。
参考公式：cos^2 x=(1/2)*(1+cos2x)
sin^2 x + cos^2 x =1

收起

x∈[-∏/4,∏/4]时 f'(x)=cosx-1/cos^x=[(cosx)^3-1)/(cosx)^2 f(x)=cos(x-2π/3)-cosx (x∈R),求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=cosx·cos(x-θ)-1/2cosθ,其中x∈R,0 函数f(x)=cos(2x)/(cosx-sinx),导函数f'(x)等于多少? 已知 f(x)=cos^2x+sinx*cosx 求f(x)的单调区间 1.化简f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos（π/2-x）cos(π/2-x).2.化简f(x)=4cosxsin(x+π/6)+1. f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos^2(45-x)满足f(-60)=f(0).f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos^2(π∕2-x）满足f(-60)=f(0).那个应该可以换角吧。函数f(x)=cosx/(cos（x/2）-sin（x/2）)的值域为? f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos^2(π∕2-x）满足f(-60)=f(0).求求证：f(x)=cos²（x-θ)-2cosθcos(x-θ)cosx+cos²x的取值与x无关已知函数f(x)=1/2cos2x*cosx-cosx三次方+cos(π/2-x)-1/2cosx f(x)=2(cosx)^3+sin(360°-x)^2-cos(180°-x)-3/2+2cos(180°+x)+cos(-x)求f(π/3) 知道f(sin x/2 )=2+cosx 求f(cos x/2 ) 已知f(sin x/2)=cosx+1,则f(cos x/2)=? 已知f(sin x/2)=cosx+1,求f(cos x/2)=? 已知f(1+cosx)=cos^2 x,求作函数f(x)的简图 f（cosx－1）=cos^2x,求f（x）. 若f(1+cosx)=cos^2x,则函数f(x)的解析式