AB,CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,点E,F分别是OD,OC的中点.求证:四边形AFBE是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 20:00:48
AB,CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,点E,F分别是OD,OC的中点.求证:四边形AFBE是平行四边形.

AB,CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,点E,F分别是OD,OC的中点.求证:四边形AFBE是平行四边形.
AB,CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,点E,F分别是OD,OC的中点.求证:四边形AFBE是平行四边形.

AB,CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,点E,F分别是OD,OC的中点.求证:四边形AFBE是平行四边形.
可以先连接AD,CB.
证明四边形ADBC是平行四边形,所以要再证明三角形ADC全等于三角形DCB,条件是(因为AC//DB,所以角CDB等于角ACD,角ADC等于角BCD.)
所以在三角形ADC和三角形DCB中,{角CDB等于角ACD; DC=CD, 角ADC等于角BCD},所以三角形ADC全等于三角形DCB.所以AD等于CB,AC等于DB,所以四边形ADBC是平行四边形.
根据平行四边形的性质,对角边互相平分,所以DO=CO,
又因为E,F分别是OD,OC的中点,所以DE=EO=OF=FC,
在四边形AEBF中,因为OE=OF,AO=BO
所以四边形AEBF是平行四边形.