已知（a+b)²=m,(a-b)²=n,求：（1）a²+b²;(2)ab的值

已知（a+b)²=m,(a-b)²=n,求：（1）a²+b²;(2)ab的值
已知（a+b)²=m,(a-b)²=n,求：（1）a²+b²;(2)ab的值

已知（a+b)²=m,(a-b)²=n,求：（1）a²+b²;(2)ab的值
一 先展开 ：a²+2ab+b²=m ①
a²-2ab+b²=n ②
①+ ②可得 2﹙a²+b²﹚=m+n 所以 a²+b²=m+n／2
①- ②可得 4ab=m-n 所以 ab=m-n／4
我说的够清楚的了 ,还有 数学符号好难打啊!要给我多一点分啊!累死我了

（a+b)²=m ==>A^2+2AB+B^2=M (1)
(a-b)²=n ==> A^2-2AB+B^2=N (2)
((1)+(2) )/2: A^2+B^2=(M+N)/2
((1)-(2))/2 : AB=(M-N)/2

（a+b)²+(a-b)²=2（a²+b²）=2（m+n） a²+b²=m+n
（a+b)²-(a-b)²=4ab ab=（m-n）/4

（a+b)²=m ====> a²+2ab+b²=m (1)
(a-b)²=n ====> a²-2ab+b²=n (2)
(1)-(2): 4ab=m-n
ab=(m-n)/4 ...

全部展开

（a+b)²=m ====> a²+2ab+b²=m (1)
(a-b)²=n ====> a²-2ab+b²=n (2)
(1)-(2): 4ab=m-n
ab=(m-n)/4 (3)
(3)代入（1）得：
a²+2ab+b²=m
a²+2*(m-n)/4+b²=m
a²+b²=m-(m-n)/2
=(m+n)/2

收起

1 （a+b)²+,(a-b)²=a²+b²=m+n
2 (（a+b)²-(a-b)²)/4=(m-n) /4

由于（a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²，所以
1、a²+b²=((a²+2ab+b²)+(a²-2ab+b²))/2=(m+n)/2
2、ab=((a²+2ab+b²)-(a²-2ab+b²))/4=(m+n)/4

1

两式相减，得：4ab=m-n ab=(m-n)/4 再带入第一个式子，得到结果

4ab=(a+b)^2-(a-b)^2=m-n
所以ab=(m-n)/4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m-(m-n)/2=(m+n)/2