在△ABC中,已知∠A=90º,AB=AC.D是AC的中点.求tan∠DBA和sin∠DBC

在△ABC中,已知∠A=90º,AB=AC.D是AC的中点.求tan∠DBA和sin∠DBC
在△ABC中,已知∠A=90º,AB=AC.D是AC的中点.求tan∠DBA和sin∠DBC

在△ABC中,已知∠A=90º,AB=AC.D是AC的中点.求tan∠DBA和sin∠DBC
设AB=AC=2
AD=CD=1
tan∠DBA=AD/AB=1/2
sin∠DBA=AD/BD=1/√5 cos∠DBA=2/√5
sin∠DBC=sin(π/4-∠DBA）=√2/2(cos∠DBA-sin∠DBA)=√2/2*1/√5=√10/10

不妨设AB=AC=2，则AD=DC=1，故tan∠DBA=AD/AB=1/2 由勾股定理易得BD=根号5，BC=2根号2，又△ABC的面积是2，△ABD和△BDC的面积都是1（以AD,