已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1） +√（2b+1）≤2√2!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:35:08
已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1） +√（2b+1）≤2√2!

已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1） +√（2b+1）≤2√2!
已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1
已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1） +√（2b+1）≤2√2!

已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1） +√（2b+1）≤2√2!
(1)由题意,a,b>0,
1=a+b=(a+b)^2≥4ab (由常用不等式a^2 +b^2 ≥2ab)
(a+b)/ab ≥4,
即1/a +1/b≥4.
(2)(1/a^2 -1)(1/b^2 -1)
=(1-a^2)(1-b^2)/(ab)^2
=(2ab+b^2)(a^2+2ab)/(ab)^2 (∵1=(a+b)^2)
=(2a+b)(a+2b)/ab
=(2a^2 + 2b^2 +5ab)/ab
≥(4ab+5ab)/ab=9 (∵a^2 +b^2 ≥2ab)
∴(1/a^2 -1)(1/b^2 -1)≥9.
(3)∵√(2a+1)≥0,√(2b+1)≥0,
要求证√(2a+1)+√(2b+1)≤2√2,
可不等式两边平方,
不等式右边=8,
不等式左边=2(a+b)+2 +2√(2a+2b+4ab+1)
=4+ 2√(4ab+3) (∵a+b=1)
≤4+ 2√[(a+b)^2 +3]=8,
即√(2a+1)+√(2b+1)≤2√2,故得证.

1.原式=a+b/a+a+b/b=2+b/a+a/b>=4

已知a>b>0求证1/a 已知a,b＞0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 已知a>0,b>0,1/a+9/b=1,求证:a+b≥16 已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a,b＞0,a+b=1,求证(ax+by)(ay+bx)≥xy 已知a＞b＞0,求证2a+b/2b+a＜a/b 已知a,b∈R求证：a^2 + b^2 + a*b +1 ＞ a + b 用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b 已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知a>0,b>0,求证b/a^2+a/b^2>=1/a+1/b 已知a.b>0 且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知loga(b)=logb(a)(a,b>0),求证:a=b或a=1/b 已知(a+b)(a²+b²+3/2)=2,a>0,b>0 求证:a+b≤1 已知任意实数a,求证：（-1）a= -a 已知任意实数a,b且a,b都不等于0,求证a乘以b不等于0 已知a>0.b>0,求证：（a+b+1/a)(a^2+1/b+1/a^2)>=9 已知a>1,b>0,求证ln((a+b)/b)>1/(a+b) 已知a＞0,b＞0,且a+b=1,求证（a+1/a)(b+1/b)≥25/4 已知a>0,b>0,求证：√(a*b)≥[(a^b)*(b^a)]^[1/(a+b)]