如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A'F与D'E所成角的余弦值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:12:11

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A'F与D'E所成角的余弦值.
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A'F与D'E所成角的余弦值.

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A'F与D'E所成角的余弦值.
取CC‘中点G,连结D'G、FG和EG
因为在正方形BCC'B'中,点F、G分别是BB'、CC'的中点
所以有：FG//B'C',FG=B'C'
又A'D'//B'C',A'D'=B'C'
那么：FG//A'D',FG=A'D'
所以四边形A'D'GF是平行四边形
所以：A'F//D'G
则可知∠ED'G就是A'F与D'E所成角（或其补角）
令正方体棱长为a,那么易得：D'E=D'G=(√5)a/2,EG=A'C'=√2*a
所以在△D'EG中,由余弦定理得：
cos∠ED'G=(D'E²+D'G²-EG²)/(2*D'E*D'G)
=(5a²/4 +5a²/4 - 2a²)/[2*(√5)a/2 *(√5)a/2]
=(a²/4)/(5a²/2)
=1/10
即A'F与D'E所成角的余弦值为1/10

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角. 如图在正方体ABCD - A'B'C'D'中,求二面角A'-BD-A的余弦值如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证面ACC'A'垂直面A'BD 如图、在正方体ABCD-A'B'C'D'中.求证：B'D'平行平面BC'D 求二面角C'-BC-C的正切值如图在正方体ABCD-A'B'C'D'中,证AC⊥BD'抱歉，图无法呈现几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 如图,ABCD-A'B'C'D'是正方体判断B'C与平面ABC'D'的位置关系如图,在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A'B'C'D',求向量A'C*向量AC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角如图,在正方体ABCD－A＇B＇C＇D＇中,求证：ACC＇A＇垂直平面A＇BD. 如图,在正方体ABCD-A`B`C`D`中,求证：平面ACC`A`垂直平面A`BD.我怎么看也不想垂直啊如图6,正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证BC'垂直平面A'B'CD 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'的中点,求证：平面PAC 垂直平面B'AC. 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E、F分别是A'D'、AB的中点,求BC'与EF的夹角.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E、F分别是A'D'、AB的中点,求BC'与EF的夹角. 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,MNP分别是BC,CC',CD的中点,求证；平面AA'P⊥平面M