在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,已知3acosA=ccosB+bcosC,若a=1,cosB+cosC=2√3/3,求边c的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:24:39

在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,已知3acosA=ccosB+bcosC,若a=1,cosB+cosC=2√3/3,求边c的值
在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,已知3acosA=ccosB+bcosC,若a=1,cosB+cosC=2√3/3,求边c的值

在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,已知3acosA=ccosB+bcosC,若a=1,cosB+cosC=2√3/3,求边c的值
由正弦定理得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; 代入3acosA=ccosB+bcosC；
　　得：3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA
所以：3cosA=1;所以cosA=1/3;所以sinA=2√2/3;
因为：cosB+cosC＝cos(π-A-C)+cosC=-cos(A+C)+cosC=cosC-cosAcosC+sinAsinC
=2/3cosC+2√2/3sinC=2√3/3；所以√2sinC+cosC=√3,即：√3sin(C+a)=√3;且tana=√2/2
所以：sin(C+a)=1,C+a=90度,因tana=√2/2,所以cosa=√6/3；所以cos(90-C)=√6/3
即：sinC=√6/3；
由正弦定理得：a/sinA=c/sinC；即1/(2√2/3)=c/(√6/3)；解得：c=√3/2

用正弦 bc全部用正弦表示出来然后化简化到3acosA=1 就好求了

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a² 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证c²-b²=ab. 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证：c²-b²=ab. 在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=（3a-c）：b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且满足sinA+cosA=2,求A的大小急. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值