作业帮△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别叫AB于E,交射线CA于点F1 当AE=6时,求AF长 2当以点C为圆心长为半径的圆C和以点A为圆心AE长为半径的圆A相切时,求BE长 3 当以边AC为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:23:58
△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别叫AB于E,交射线CA于点F1 当AE=6时,求AF长 2当以点C为圆心长为半径的圆C和以点A为圆心AE长为半径的圆A相切时,求BE长 3 当以边AC为
△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别叫AB于E,交射线CA于点F
1 当AE=6时,求AF长 2当以点C为圆心长为半径的圆C和以点A为圆心AE长为半径的圆A相切时,求BE长 3 当以边AC为直径的圆O与线段DE相切时,求BE长?
△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别叫AB于E,交射线CA于点F1 当AE=6时,求AF长 2当以点C为圆心长为半径的圆C和以点A为圆心AE长为半径的圆A相切时,求BE长 3 当以边AC为
1,
∵∠BDF是△CDF的外角
∴∠BDF=∠C+∠CFD
又AB=AC,∠B=∠C
∴∠BDF=∠B+∠CFD
又∠BDF=∠BDE+∠EDF
又∠EDF=∠B
∴∠BDE=∠CDF
∴△BDE∽△CFD（两角相等,三角形相似）
∴BE/CD=BD/CF
∵AE=6,BE=AB-AE=10-6=4,BD=4,CD=BC-BD=12-4=8
∴CF=BD*CD/BE=4*8/4=8
∴AF=AC-CF=10-8=2
2
由题意以点C为圆心长CF为半径的圆C和以点A为圆心AE长为半径的圆A相切得：
AC=AE+CF
又AB=AE+BE
∵AB=AC
∴BE=CF
由1知：BE/CD=BD/CF
∴BE/CD=BD/BE
∴BE=√（CD*BD）=√（4*8）=4√2
3
取AC中点O,作OM⊥BC于M；作AN⊥BC于N;
∵AN=√(AC²-CN²)=√（10²-6²）=8
又O为AC中点,∴M为CN中点,∴MN=CN/2=3
又DN=BN-BD=6-4=2
∴DM=DN+NM=2+3=5
过D作DP⊥BC交AB于P, 过O作OQ⊥DP交DP于Q,可知：
OQ=DM=5;
∴点O到直线DP的距离为5；
∴边AC为直径的圆O与直线DP相切；
∴当AB上的点E与点P重合时,DE就与以AC为直径的圆相切；
此时,∵BD/DN=4/2=2
∴BE/AE=2,又AE+BE=10
∴BE=20/3
但点E如果不与点P重合,是否还存在满足条件的E点呢?
作图可以看出,过点D且与圆O相切的直线还有一条,但是该直线的切点不在线段DE上,故不满足条件；如果本题是以AC为直径的圆O与直线DE相切的话,还得再求另外一个条直线,那就相当复杂了,如图所示：
附：本题最后一问考察的是一种猜题的能力,就是先猜出结论P点满足条件,再去论证的（论E点与P点重合时满足条件）,这样的试题难度颇大,要想事先猜对必须画图画正确了,如果画图不规范,可就太难解出来了.
第2题是不是要考虑外切的情况……