用数学归纳法证明:1/2+1/3+1/4+...+1/（2^n-1）>(n-2)/2(n≥2）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:39:33

用数学归纳法证明:1/2+1/3+1/4+...+1/（2^n-1）>(n-2)/2(n≥2）
用数学归纳法证明:1/2+1/3+1/4+...+1/（2^n-1）>(n-2)/2(n≥2）

用数学归纳法证明:1/2+1/3+1/4+...+1/（2^n-1）>(n-2)/2(n≥2）
n=2时：1/(2^n-1) = 1/2 > (n-2)/2 =0 ,成立
设当n=k是成立,也即有1/2 + 1/3 + …… + 1/(2^k-1) > (k-2)/2
当n=k+1时,左 = 1/2 + 1/3 + … + 1/(2^k-1) + 1/{ (2^k-1) + 1} + 1/{ (2^k-1) + 2} + … + 1/(2^k) > (k-2)/2 + 1/{ (2^k-1) + 1} + 1/{ (2^k-1) + 2} + … + 1/(2^k) > (k-2)/2 + 1/(2^k) + … + 1/(2^k) = (k-2)/2 + 1/2 = (k+1-2)/2 = 右边
说明：从2^k-1到2^k正好是2^k-1这么多个数,将1/{ (2^k-1) + 1}、1/{ (2^k-1) + 2}……这些数全部放缩成1/(2^k),又由于1/{ (2^k-1) + 1}、1/{ (2^k-1) + 2}……各自都大于1/(2^k),则他们的和大于1/(2^k)乘以个数,也即1/(2^k) * 1/(2^k-1) ,故而放缩正确.
还有不懂的再问我就是了!

一、n=2 5/6>0
二、证1/(2^(n-1))+...+1/(2^n-1)＞1/2
1/(2^(n-1))+...+1/(2^n-1)＞（2^（n-1））数的个数/（2^n-1)末分母＞1/2
∴1/2+1/3+1/4+...+1/（2^n-1）>（n-2）/2证毕

用数学归纳法证明1+n/2 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法证明ln(n+1) 数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法. 用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1) n^2 用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2 用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2 用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2 用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除用数学归纳法证明 1+1/2+1/3... 用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 有关数学归纳法的题目用数学归纳法证明： 4的2n+1次方+3的n+2次方能被13整除,其中n属于正整数帮帮忙!用数学归纳法证明这道题?用数学归纳法证明 (1+2+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)>=n^2 关于数学归纳法证明用数学归纳法证明1+1/√2+1/√3+.+1/√n＜2√n 数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数用数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数 1+1/2+1/3+.+1/(2^n-1)>n/2用数学归纳法证明用数学归纳法证明1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1)