作业帮已知f(x)=2+log2x,1=〈x〈=16,则函数y=[f(x)]的平方+f(x的平方)的最大值为?详细步骤标准答案是22
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:28:12
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已知f(x)=2+log2x,1=〈x〈=16,则函数y=[f(x)]的平方+f(x的平方)的最大值为?详细步骤标准答案是22
已知f(x)=2+log2x,1=〈x〈=16,则函数y=[f(x)]的平方+f(x的平方)的最大值为?
详细步骤
标准答案是22
已知f(x)=2+log2x,1=〈x〈=16,则函数y=[f(x)]的平方+f(x的平方)的最大值为?详细步骤标准答案是22
y=[f(x)]^2+f(x^2)
=4+4log2x+(log2x)^2+2+log2x^2
=(log2x)^2+6log2x+6
设t=log2x,由16≥x≥1得4≥t≥0
y=(t+3)^2-3
当t=4,即x=16时
y有最大值46
求导：
y'
=2f(x)·f(x)'+[df(x^2)/d(x^2)]·(x^2)'
=2[2+log2 x]·[1/(x·ln2)]+{1/[(x^2)·ln2]}·(2x)
=(2/ln2)[2/x+(log2 x)/x]+(2/ln2)/x
=(2/ln2)·[3/x+(log2 x)/x]
1=〈x〈=16，则log2 x >0.
...
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求导：
y'
=2f(x)·f(x)'+[df(x^2)/d(x^2)]·(x^2)'
=2[2+log2 x]·[1/(x·ln2)]+{1/[(x^2)·ln2]}·(2x)
=(2/ln2)[2/x+(log2 x)/x]+(2/ln2)/x
=(2/ln2)·[3/x+(log2 x)/x]
1=〈x〈=16，则log2 x >0.
也就是说,在区间x∈[1,16]上,y都是单调递增的.
则函数y=[f(x)]的平方+f(x的平方)的最大值为
y(16) = [2+log2 16]^2+(2+log2 16^2)
=[2+4]^2+2+2×4
=46
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