如图,点E在CA的延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.求证：①FQ平分∠AFP；②∠B+∠E=140°；③

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:40:16

如图,点E在CA的延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.求证：①FQ平分∠AFP；②∠B+∠E=140°；③
如图,点E在CA的延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.求证：①FQ平分∠AFP；②∠B+∠E=140°；③∠QFM的角度为定值.

如图,点E在CA的延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.求证：①FQ平分∠AFP；②∠B+∠E=140°；③
1,证ABCD为平行四边形
∠BDE=∠AEF,所以BD//CA（内错角相等）
BD//CA,所以,∠B=∠EAF,又因为,∠B=∠C,所以,∠EAF=∠C,所以AB//CD（同位角）
所以ABCD是平行四边形（两组对边平行）
2,AB//CD,所以∠AFQ=∠FQP,又因为∠FQP=∠QFP,所以∠AFQ=∠QFP,所以：①FQ平分∠AFP得证
3.∠EFA比∠FDC的余角小10°,即：∠EFA = 90-∠FDC-10,所以.∠EFA+∠FDC = 80
又∠EFA=∠FDC（AB//CD,同位角）,所以∠EFA=∠FDC = 40
所以；②∠B+∠E = ∠B+∠BDF = 180-∠BFD=180-∠EFA = 180-40=140
4,；③∠QFM =∠PFM - PFQ = ∠PFE/2 - ∠PFA/2 = ∠EFA/2 = 20

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①
因为∠BDE=∠AEF，所以CE∥BD，
又因为∠B=∠C，所以AB∥CD，所以四边形ACDB是平行四边形
所以∠AFQ=∠FQP，又因为∠FQP=∠QFP，所以∠AFQ=∠QFP
即FQ平分∠AFP
②
因为ACDB是平行四边形，所以AB∥CD，所以∠EFA=∠FDC
因为∠EFA比∠FDC的余角小10°，所以∠FDC+10°=90°-∠FDC
得，∠FDC=40°，
∠B+∠E=∠C+∠E=180°-∠FDC=140°
③
FM是∠EFP平分线，所以∠MFP=1/2∠EFP
FQ是∠AFP平分线，所以∠QFP=1/2∠AFP
∠MFQ=∠MFP-∠QFP=1/2∠EFP-1/2∠AFP=1/2∠EFA
因为∠EFA为定值，所以∠MFQ的角度为定值。

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1,证ABCD为平行四边形
∠BDE=∠AEF，所以BD//CA（内错角相等）
BD//CA，所以，∠B=∠EAF，又因为，∠B=∠C，所以，∠EAF=∠C，所以AB//CD（同位角）
所以ABCD是平行四边形（两组对边平行）
2，AB//CD，所以∠AFQ=∠FQP，又因为∠FQP=∠QFP，所以∠AFQ=∠QFP，所以：①FQ平分∠AFP得证
3。∠EFA比∠FDC的余角小10°，即：∠EFA = 90-∠FDC-10，所以。∠EFA+∠FDC = 80
又∠EFA=∠FDC（AB//CD，同位角），所以∠EFA=∠FDC = 40
所以；②∠B+∠E = ∠B+∠BDF = 180-∠BFD=180-∠EFA = 180-40=140
4,；③∠QFM =∠PFM - PFQ = ∠PFE/2 - ∠PFA/2 = ∠EFA/2 = 20 ①
因为∠BDE=∠AEF，所以CE∥BD，
又因为∠B=∠C，所以AB∥CD，所以四边形ACDB是平行四边形
所以∠AFQ=∠FQP，又因为∠FQP=∠QFP，所以∠AFQ=∠QFP
即FQ平分∠AFP
②
因为ACDB是平行四边形，所以AB∥CD，所以∠EFA=∠FDC
因为∠EFA比∠FDC的余角小10°，所以∠FDC+10°=90°-∠FDC
得，∠FDC=40°，
∠B+∠E=∠C+∠E=180°-∠FDC=140°
③
FM是∠EFP平分线，所以∠MFP=1/2∠EFP
FQ是∠AFP平分线，所以∠QFP=1/2∠AFP
∠MFQ=∠MFP-∠QFP=1/2∠EFP-1/2∠AFP=1/2∠EFA
因为∠EFA为定值，所以∠MFQ的角度为定值。

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